Question

如果x²+kx+2=0與x²-x-2k=0均有實數(shù)根，那么方程x²+kx+2=0與x²-x-2k=0是否有相同根？若有，請求出此根；若沒有，說明理由．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：設(shè)相同解為t，則t²+kt+2=0①，t²-t-2k=0②，利用①-②得到（k+1）t=-2（k+1），由于k=-1時，x²+kx+2=0和x²-x-2k=0均沒有實數(shù)解，所以k≠-1，則可解得t=-2．

解答：解：方程x²+kx+2=0與x²-x-2k=0有相同根．
設(shè)相同解為t，
所以t²+kt+2=0①，t²-t-2k=0②，
①-②得（k+1）t=-2（k+1），
當(dāng)k=-1時，x²+kx+2=0和x²-x-2k=0均沒有實數(shù)解，則k≠-1，
所以t=-2，即相同根為-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．