【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)AD,E在同一直線上,連接BE.填空:

AEB的度數(shù)為______;

線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為______

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,點(diǎn)AD,E在同一直線上,CM為△DCEDE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】結(jié)論:(160;(2AD=BE;應(yīng)用:∠AEB90°AE=2CM+BE;

【解析】

試題探究:(1)通過證明△CDA≌△CEB,得到∠CEB=∠CDA=120°,又∠CED=60°∴∠AEB=120°60°= 60°;

2)已證△CDA≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE

應(yīng)用:通過證明△ACD≌△BCE,得到AD = BE,∠BEC = ∠ADC=135°,所以∠AEB =∠BEC∠CED =135°45°= 90°;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE = 2CM,所以AE = DE+AD=2CM+BE

試題解析:解:探究:(1)在△CDA≌△CEB中,

AC=BC,∠ACD=∠BCECD=CE,

∴△CDA≌△CEB,

∴∠CEB=∠CDA=120°

∠CED=60°,

∴∠AEB=120°60°= 60°

2∵△CDA≌△CEB,

∴AD=BE;

應(yīng)用:∠AEB90°;AE=2CM+BE

理由:∵△ACB△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE= 90°

∴AC = BC, CD = CE, ∠ACB =∠DCB =∠DCE∠DCB, 即∠ACD = ∠BCE,

∴△ACD≌△BCE,

∴AD = BE,∠BEC = ∠ADC=135°

∴∠AEB =∠BEC∠CED =135°45°= 90°

在等腰直角三角形DCE中,CM為斜邊DE上的高,

∴CM =" DM" = ME,∴DE = 2CM

∴AE = DE+AD=2CM+BE

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:;

(2)如圖2,若,點(diǎn)的中點(diǎn),求證:;

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∴∠D=1(______)

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∴∠1=______

BDCE(______)

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