【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB,ADCD,垂足為D，AD交⊙O 于E,連接CE.（1）求證：CD 是⊙O 的切線

（2）若E是弧AC的中點(diǎn)，⊙O 的半徑為1，求圖中陰影部分的面積。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由AC為角平分線得到一對(duì)角相等，再由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證；

（2）根據(jù)E為弧AC的中點(diǎn)，得到弧AE=弧EC，利用等弧對(duì)等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．

試題解析：解：（1）∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD與圓O相切；

（2）連接EB，交OC于F．∵E為弧AC的中點(diǎn)，∴弧AE==弧EC，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA．又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA．又∵OC∥AD，∴四邊形AOCE是平行四邊形，∴CE=OA，AE=OC．又∵OA=OC=1，∴四邊形AOCE是菱形．∵AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD．∵CD與⊙O相切，C為切點(diǎn)，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OF為△ABE的中位線，∴OF=AE=，即CF=DE=，在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=，則S陰影=S△DEC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE與FC會(huì)平行嗎？說(shuō)明理由；

（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ACB與△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，且點(diǎn)D在線段AB上，連接AE．

（1）求證：①△BCD≌△ACE；②∠DAE=90°；

（2）若AB=8，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上什么位置時(shí)，四邊形ADCE的周長(zhǎng)最��？請(qǐng)說(shuō)明并求出周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明手上一張扇形紙片OAB．現(xiàn)要求在紙片上截一個(gè)正方形，使它的面積盡可能大．

小明的方案是：如圖，在扇形紙片OAB內(nèi)，畫(huà)正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；連接OE并延長(zhǎng)交弧AB于I，畫(huà)IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再畫(huà)JG∥FC交OA于G．

（1）你認(rèn)為小明畫(huà)出的四邊形GHIJ是正方形嗎？如果是，請(qǐng)證明．如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如果扇形OAB的圓心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四邊形GHIJ面積是多少（結(jié)果精確到0.1cm）．

（3）（1）中小明畫(huà)出的四邊形GHIJ如果是正方形，我們把它叫做扇形的內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)分別在扇形的半徑和弧上）．請(qǐng)你再畫(huà)出一種不同于圖（1）的扇形的內(nèi)接正方形（保留畫(huà)圖痕跡，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到，如果，那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強(qiáng)騎車的距離s(千米)與騎車的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

(1)小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路長(zhǎng) 千米；

(2)小強(qiáng)下坡的速度為 千米/分鐘；

(3)若小強(qiáng)回家時(shí)按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時(shí)間是 分鐘.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：

①∠AEB的度數(shù)為______；

②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為______．

(2)拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①②，且的值隨著值的增大而減小.③關(guān)于的方程的解是④當(dāng)時(shí)，，其中正確的有___________．（只填寫序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求證：BD=CE；

（2）求證：∠M=∠N．

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同步練習(xí)冊(cè)答案