Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=BC=AC，M是

BC

上任意一點，連接MA，MB，MC，求證：MA=MB+MC．

Answer 1

考點：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明△BMN是等邊三角形，進而證明△ABN≌△CBM，問題即可解決．

解答：解：如圖，在MA上截取MN，使得MN=MB，連接BN；
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠BAC=60°；
∵∠BAC+∠BMC=180°，
∴∠BMC=180°-60°=120°；
∵MB=MN，∠BMN=60°，
∴△BMN是等邊三角形，
∴BM=BN，∠MNB=60°，
∴∠ANB=180°-60°=120°；
在△ABN與△CBM中，

∠ANB=∠BMC ∠BAN=∠BCM BN=BM

，
∴△ABN≌△CBM（AAS），
∴AN=CM，
∴MN+AN=BM+CM，
即MA=MB+MC．

點評：該命題以圓為載體，以考查圓周角定理及其推論、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．