【題目】(11·大連)(本題10分)如圖10,某容器由A、B、C三個(gè)長方體組成,其中
A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2,C的容積是容器容積的(容器各面的厚
度忽略不計(jì)).現(xiàn)以速度v(單位:cm3/s)均勻地向容器注水,直至注滿為止.圖11是注水
全過程中容器的水面高度h(單位:cm)與注水時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)圖象.
⑴在注水過程中,注滿A所用時(shí)間為______s,再注滿B又用了_____s;
⑵求A的高度hA及注水的速度v;
⑶求注滿容器所需時(shí)間及容器的高度.
【答案】解:(1)10s,8s;…………………………2分
(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象得,
答:A的高度hA為4 cm,注水速度v為10 cm3/s…………………………5分
(3)設(shè)注滿容器所需時(shí)間為t s,容器的高度為h cm,注滿C的時(shí)間為tC s,C的高度為hCcm,
∵C的容積是容器容積的.
∴tC=(18+tC) 解得tC=6
∴t=18+tC=18+6=24…………………………7分
∵5·hC=10×6 ,解得hC=12
∴h=12+hC=12+12=24…………………………9分
答:注滿這個(gè)容器所需時(shí)間24 s,容器的高度為24 cm…………………………10分
【解析】
(1)看函數(shù)圖象可得答案;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象所給時(shí)間和高度列出一個(gè)含有hA及v的二元一次方程組,解此方程組可得答案;
(3)根據(jù)C的容積和總?cè)莘e的關(guān)系求出C的容積,再求C的高度及注滿C的時(shí)間,就可以求出注滿容器所需時(shí)間及容器的高度.
(1) 由函數(shù)圖象可知,注滿A所用時(shí)間為10s,再注滿B又用了 8s;
(2) 根據(jù)題意和函數(shù)圖象得:
,
解得:,
答:A的高度hA是4cm,注水的速度v是10cm3/s;
(3)設(shè)C的容積為ycm3,則有,
4y=10v+8v+y,將v=10代入計(jì)算得y=60,
那么容器C的高度為:60÷5=12(cm),
故這個(gè)容器的高度是:12+12=24(cm),
∵B的注水時(shí)間為8s,底面積為10cm2,v=10cm3/s,
∴B的高度=8×10÷10=8(cm),
注滿C的時(shí)間是:60÷v=60÷10=6(s),
故注滿這個(gè)容器的時(shí)間為:10+8+6=24(s).
答:注滿容器所需時(shí)間為24s,容器的高度為24cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),FD與AB的延長線相交于點(diǎn)M,連接MC.
(1)MF與AC的位置關(guān)系是:______.
(2)求證:CF=MF.
(3)猜想:AD與MC的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法
解:∵x﹣y=2,∴x=y+2 又∵x>1∴y+2>1∴y>﹣1
又∵y<0∴﹣1<y<0…①
同理可得1<x<2…②
由①+②得:﹣1+1<x+y<0+2∴x+y的取值范圍是0<x+y<2
按照上述方法,完成下列問題:
(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,則x+y的取值范圍是
(2)已知關(guān)于x,y的方程組的解都是正數(shù)
①求a的取值范圍;②若a﹣b=4,求a+b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,三點(diǎn).
(1)在平面直角坐標(biāo)中畫出,求的面積
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)使得的面積等于的面積?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn),用含的式子表示四邊形的面積;
(4)且四邊形的面積是的面積的三倍,是否存在點(diǎn),若存在,求出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游,一部分同學(xué)步行,另一部分同學(xué)騎自行車,沿相同路線前往.如圖,a,b分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y(千米)與所用時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘
B.步行的速度是6千米/小時(shí)
C.騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘
D.騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點(diǎn),直線a和b分別表示鐵路與河流.
(1)從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6km的郊外游玩,一部分同學(xué)步行,另一部分同學(xué)騎車。如圖, 分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y(km)與所用的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖像,則下列判斷錯(cuò)誤的是
A. 騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30min
B. 步行的同學(xué)的速度是6km/h
C. 騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20min
D. 騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得△GFC.
(1)求證:BE=DG;
(2)若∠B=60°,當(dāng)BC=AB時(shí),四邊形ABFG是菱形;
(3)若∠B=60°,當(dāng)BC=AB時(shí),四邊形AECG是正方形.
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