【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點A疊放在一起.將三角尺ADE繞點A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過程中,探索:

(1)∠BAE與∠CAD的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)試說明∠CAE﹣∠BAD=30°;

(3)作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN,在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個定值;若變化,請求出變化范圍.

【答案】(1)∠BAE+∠CAD=150°,理由見解析;(2)見解析;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值不會發(fā)生變化,∠MAN=75°.

【解析】

(1)根據(jù)題意得到∠BAD+∠CAD=60°,∠CAE+∠CAD=90°,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)題意得到∠BAD+∠CAD=60°,∠CAE+∠CAD=90°,列方程即可得到結(jié)論

(3)根據(jù)題意得到∠BAD+∠CAD=60°,∠CAE+∠CAD=90°,根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論

1)∠BAE+∠CAD=150°.理由如下

∵∠BAD+∠CAD=60°,∠CAE+∠CAD=90°,∴∠BAE=∠BAD+∠CAD+∠CAE=60°+90°﹣∠CAD,∴∠BAE+∠CAD=150°;

(2)∵∠BAD+∠CAD=60°,∠CAE+∠CAD=90°,∴∠CAD=60°﹣∠BAD,∠CAD=90°﹣∠CAE,∴60°﹣∠BAD=90°﹣∠CAE,∴∠CAE﹣∠BAD=90°﹣60°=30°;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值不會發(fā)生變化理由如下

如圖,∵BAD+∠CAD=60°,∠CAE+∠CAD=90°,∴∠BAD=60°﹣∠CAD,∠CAE=90°﹣∠CAD

AMAN分別是∠∠BAD和∠CAE的平分線,∴∠MADBAD=30°CAD,∠NACCAE=45°CAD

∵∠MAN=∠MAD+∠CAD+∠NAC=30°CAD+∠CAD+45°CAD=75°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為適應(yīng)日益激烈的市場競爭要求,某工廠從2016年1月且開始限產(chǎn),并對生產(chǎn)線進行為期5個月的升降改造,改造期間的月利潤與時間成反比例;到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后,工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元.設(shè)2016年1月為第1個月,第x個月的利潤為y萬元,其圖象如圖所示,試解決下列問題:
(1)分別求該工廠對生產(chǎn)線進行升級改造前后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)到第幾個月時,該工廠月利潤才能再次達到100萬元?
(3)當月利潤少于50萬元時,為該工廠的資金緊張期,問該工廠資金緊張期共有幾個月?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列計算正確的是(
A. =﹣5
B.(x32=x5
C.x6÷x3=x2
D.( 2=4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,點D是邊BC上一動點,以AD為直角邊作等腰直角△ADE,分別過A、E點向BC邊作垂線,垂足分別為F、G.連接BE.

(1)證明:BG=FD;

(2)求∠ABE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖∠BAC=30°,D 為角平分線上一點,DEAC E,DFAC且交ABF.

(1)求證:ADF 是等腰三角形.

(2) DF=10cm,求 DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某興趣小組想測量位于一池塘兩端的A、B之間的距離,組長小明帶領(lǐng)小組成員沿著與直線AB平行的道路EF行走,當行走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前行走100米到達點D處,測得∠BDF=60°,已知AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義一種對正整數(shù)n“F運算:①當n為奇數(shù)時,結(jié)果為3n+5;②當n為偶數(shù)時,結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù));并且運算重復(fù)進行.例如,取n=26,第3“F運算的結(jié)果是11.則:若n=449,則第449“F運算的結(jié)果是____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D是AB中點,聯(lián)結(jié)CD.
(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的長.
(2)過D點作BC的平行線交AC于點E,設(shè) = = ,請用向量 表示 (直接寫出結(jié)果)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案