【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠C90°AC8,FAB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)DE分別在AC、BC邊上運(yùn)動,且保持ADCE.連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動變化的過程中,下列結(jié)論:①DFE是等腰直角三角形;②DE長度的最小值為4;③四邊形CDFE的面積保持不變;④CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論是( 。

A.①②③B.①③C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

①連接CF,構(gòu)造全等三角形,證明△ADF≌△CEF即可.

②通過①可得△DFE是等腰直角三角形,則斜邊DE=DF,求得DF的最小值即可得到DE的最小值.

③通過證明△ADF≌△CEF,進(jìn)行等面積代換即可得出.

④通過結(jié)論③,換角度將四邊形CDFE的面積分為△CDE與△DEF,令△DEF的面積最小即可.

①連接CF.

∵△ABC為等腰直角三角形,

∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB,

∵AD=CE,

∴△ADF≌△CEF,

∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,

∵∠AFD+∠CFD=90°

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,

∴△EDF是等腰直角三角形,

故本選項(xiàng)正確;

②∵△DEF是等腰直角三角形,

∴當(dāng)DE最小時,DF也最小,

即當(dāng)DF⊥AC時,DE最小,此時DF=BC=4,

∴DE=DF=,

故本選項(xiàng)錯誤;

③∵△ADF≌△CEF,

∴S△CEF=S△ADF,

∴S四邊形CDFE=S△DCF+S△CEF=S△DCF+S△ADF=S△ACF=S△ABC

故本選項(xiàng)正確;

④當(dāng)△CED面積最大時,由③知,此時△DEF的面積最小,此時,

S△CED=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8,

故本選項(xiàng)正確;

綜上所述正確的有①③④.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:

甲:8,87,89

乙:5,9,7,109

1)填寫下表:

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差


8


8

0.4



9


3.2

2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?

3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填變大變小不變).

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A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

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【題目】如圖,把長方形紙片紙沿對角線折疊,設(shè)重疊部分為,那么,下列說法錯誤的是(

A.是等腰三角形,

B.折疊后ABECBD一定相等

C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形

D.EBAEDC一定是全等三角形

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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF.

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(2)若∠ABE=20°,求∠BFE的度數(shù);

(3)若AB=6,AD=8,求AE的長.

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(1)求m的值,并寫出此時的一元二次方程的一般形式

(2)把方程兩根分別記為,不解方程,求的值。

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【題目】新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價為2500元,市場調(diào)研表明;當(dāng)銷售價定為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4臺,商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?

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BD=CE;②∠ACE+DBC=45°;③BDCE;④∠BAE+DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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