Question

如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+4于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出k≥2，解兩函數(shù)組成的方程組，根據(jù)根的判別式求出k≤4，即可得出答案．

解答：當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過C點(diǎn)時(shí)，把C的坐標(biāo)代入得：k=2，
把y=-x+4代入y=

k

x

得：-x+4=

k

x

，
x²-4x+k=0，
△=（-4）²-4k=16-4k，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，
∴16-4k≥0，
k≤4，
即k的范圍是2≤k≤4，
故答案為：2≤k≤4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了根的判別式，題目比較典型，有一定的難度．