【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)

(1)①畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2O;
(2)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A1與點(diǎn)A2的距離之和最小,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:如圖,△A1B1C1、△A2B2O為所求作的三角形.

(2)解:如圖,作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A3 , 連接A2A3 , 交x軸于點(diǎn)P,即P為所求作的點(diǎn)。

∵A1地坐標(biāo)為(3,1),A3(4,4)
∴A3的坐標(biāo)為(3,-1)
設(shè)直線A2A3的解析式為y=kx+b

解之:
∴直線A2A3的解析式為y=5x-16.
當(dāng)y=0時,5x-16=0
解之:x=
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
【解析】(1)分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個單位,再向右平移5個單位,然后順次連接即可;根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可。
(2)利用最短路徑問題解決,首先作A1點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A3 , 再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,再求出直線A2A3的解析式,然后求出直線A2A3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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