Question

如圖，在一張長為acm，寬為bcm（a＞b＞2）的長方形紙片上的四個角處各剪去一個邊長為1cm的小正方形，然后做成一個無蓋的長方形的盒子，
（1）求做成的長方形盒子的體積（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）如果長方形紙片的周長為60cm，面積為200cm²，求盒子的體積．

Answer 1

考點：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）根據(jù)題意分別求出長方形盒子的長、寬和高是，再根據(jù)長方體的體積公式進行計算即可；
（2）根據(jù)長方形的周長以及面積公式求出a+b=30，ab=200，再代入（1）得出的結(jié)果，即可求出盒子的體積．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
長方形盒子的長是a-1×2=（a-2）cm，
長方形盒子的寬是b-1×2=（b-2）cm，
長方形盒子的高是1cm，
則長方形盒子的體積是：（a-2）×（b-2）×1=[ab-2（a+b）+4]cm³；

（2）∵長方形紙片的周長為60cm，面積為200cm²，
∴a+b=30，ab=200，
∴盒子的體積是ab-2（a+b）+4=200-2×30+4=144（cm³）．

點評：此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是長方體的體積公式、長方形的周長以及面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出長方形盒子的長和寬．