Question

如圖，在一張長(zhǎng)為acm，寬為bcm（a＞b＞2）的長(zhǎng)方形紙片上的四個(gè)角處各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形的盒子，
（1）求做成的長(zhǎng)方形盒子的體積（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）如果長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為60cm，面積為200cm²，求盒子的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）根據(jù)題意分別求出長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)、寬和高是，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)以及面積公式求出a+b=30，ab=200，再代入（1）得出的結(jié)果，即可求出盒子的體積．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)是a-1×2=（a-2）cm，
長(zhǎng)方形盒子的寬是b-1×2=（b-2）cm，
長(zhǎng)方形盒子的高是1cm，
則長(zhǎng)方形盒子的體積是：（a-2）×（b-2）×1=[ab-2（a+b）+4]cm³；

（2）∵長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為60cm，面積為200cm²，
∴a+b=30，ab=200，
∴盒子的體積是ab-2（a+b）+4=200-2×30+4=144（cm³）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的體積公式、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)以及面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)和寬．