Question

如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長(zhǎng)；（2）BD=ED嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=10cm，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴CD=AC=5cm，
又∵CD=CE，
∴CE=5cm，
∴BE=BC+CE=10+5=15cm，

（2）BD=ED，理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠EDC=∠CED，
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠CED=∠ACB=30°，
∴∠DBE=∠CED，
∴BD=ED．
分析：（1）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知AB=AC=BC=10cm，再由D是AC的中點(diǎn)，CE=CD，得到CE=5cm，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC=30°，結(jié)合CD=CE，以及角角之間的等量關(guān)系，得到∠DBE=∠CED，即可求出BD=ED．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形邊角之間的關(guān)系，此題難度一般．