Question

【題目】已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個(gè)不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)a的符號(hào)分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可．

解：當(dāng)a＞0時(shí)，即拋物線的開口向上

∵

∴，

即當(dāng)x=1時(shí)，y=

∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示

∴，故①錯(cuò)誤；

∵

∴，故此時(shí)②正確；

由圖象可知：x1＜1，x2＞1

∴

∴，故此時(shí)③正確；

當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；

當(dāng)a＜0時(shí)，即拋物線的開口向下

∵

∴，

即當(dāng)x=1時(shí)，y=

∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示

∴，故①錯(cuò)誤；

∵

∴，故此時(shí)②正確；

由圖象可知：x1＜1，x2＞1

∴

∴，故此時(shí)③正確；

當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；

綜上所述：①錯(cuò)誤；②正確；③正確；④錯(cuò)誤，正確的有2個(gè)

故選B．