【題目】已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數(shù)是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，根據二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結論即可．

解：當a＞0時，即拋物線的開口向上

∵

∴，

即當x=1時，y=

∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示

∴，故①錯誤；

∵

∴，故此時②正確；

由圖象可知：x1＜1，x2＞1

∴

∴，故此時③正確；

當c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；

當a＜0時，即拋物線的開口向下

∵

∴，

即當x=1時，y=

∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示

∴，故①錯誤；

∵

∴，故此時②正確；

由圖象可知：x1＜1，x2＞1

∴

∴，故此時③正確；

當c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；

綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個

故選B．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點重合），再以為腰作等腰直角三角形；以為腰作等腰直角三角形…；按照這樣的規(guī)律進行下去，那么的坐標為（）

A.B.C.D.

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方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；

方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告．已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p =．

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【題目】“停課不停學，學習不延期”，某市通過教育資源公共服務平臺和有線電視為全市中小學開設在線“空中課堂”，為了解學生每天的學習時間情況，在全市隨機抽取了部分初中學生進行問卷調查，現(xiàn)將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據圖表中的信息解答下列問題：

組別

學習時間x（h）

人數(shù)（人）

A

2.5＜x≤3

40

B

3＜x≤3.5

170

C

3.5＜x≤4

350

D

4＜x≤4.5

E

4.5＜x≤5

90

F

5小時以上

50

（1）這次參與問卷調查的初中學生有 人，中位數(shù)落在 組．

（2）補全條形統(tǒng)計圖．

（3）若此市有初中學生2.8萬人，求每天參與“空中課堂”學習時間3.5到4.5小時（不包括3.5小時）的初中學生有多少人？

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【題目】如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在AD的延長線上，DG= 2BE．設BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（不需寫自變量的取值范圍）；

（2）根據改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米？

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【題目】如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點，使，交于點．

（1）求證：是的切線

（2）若，求的長

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【題目】如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2020次旋轉結束時，點D的坐標為（　�。�

A.（﹣2，7）B.（7，2）C.（2，﹣7）D.（﹣7，﹣2）

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【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

求這條拋物線的頂點坐標；

已知(點在線段上)，有一動點從點沿線段以每秒個單位長度的速度移動：同時另一個點以某一速度從點沿線段移動，經過的移動，線段被垂直平分，求的值；

在的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點,使的值最小?若存在，請求出點的坐標：若不存在，請說明理由．

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