【題目】如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，有如下五個(gè)結(jié)論①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FHFE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．則正確的結(jié)論有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED，再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.

解：由題意知，△AFB≌△AED

∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.

∴AE⊥AF，故此選項(xiàng)①正確；

∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正確；

∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此選項(xiàng)②正確；

∵△AEF與△AHF不相似，

∴AF2=FH·FE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

∵HB//EC，

∴△FBH∽△FCE，

∴FB:FC=HB:EC，故此選項(xiàng)⑤正確.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年甲、乙兩家科技公司共向國(guó)家繳納利稅3800萬(wàn)元．2019年隨著團(tuán)家“減稅降費(fèi)”政策的實(shí)施，兩家公司的利稅將會(huì)減輕，2019年甲公司的利稅比2018年減少15%，乙公司的利稅比2018年減少20%，預(yù)計(jì)2019兩家公司的利稅共為3000萬(wàn)元，求兩家科技公司2018年的利稅各是多少？設(shè)2018年甲公司的利稅為x萬(wàn)元，乙公司的利稅為y方元，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的方程組為_____．

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【題目】為了解陽(yáng)光社區(qū)20～60歲居民購(gòu)物最喜歡的支付方式，該興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約5000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，探究如下問(wèn)題：如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，如果準(zhǔn)外心P在BC邊上，那么PC的長(zhǎng)為 ________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，∠OCA的正切值為．

（1）求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）將二次函數(shù)圖象向下平移m個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)為P′，若S△ABP＝S△BCP，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場(chǎng)銷售．已知A型汽車每輛成本34萬(wàn)元，售價(jià)39萬(wàn)元；B型汽車每輛成本42萬(wàn)元，售價(jià)50萬(wàn)元．若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬(wàn)元，不高于1552萬(wàn)元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤(rùn)的2.5％全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）

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【題目】已知，△ABC內(nèi)接于圓O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于點(diǎn)F，AF交CD于點(diǎn)G．

(1)如圖①，求證：DE＝EG；

(2)如圖②，連接OG，連接DA并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，連接CP，點(diǎn)P在CG的垂直平分線上，若AP＝2AG，求證：OG∥AB；

(3)如圖③，在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AF于點(diǎn)K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝，求線段CG的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，直線 m，n 相交于 O，所夾的銳角是 53°，點(diǎn) P，Q 分別是直線 m，n上的點(diǎn)，將直線 m，n 按照下面的程序操作，能使兩直線平行的是（ ）

A. 將直線 m 以點(diǎn) O 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 53° B. 將直線 n 以點(diǎn) Q 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 53°

C. 將直線 m 以點(diǎn) P 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 53° D. 將直線 m 以點(diǎn) P 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 127°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè)，提供小額無(wú)息貸款，學(xué)生王亮享受國(guó)家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條線段（實(shí)線）來(lái)表示．

（1）求日銷售量y與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）該品牌服裝售價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)W最大，且最大銷售利潤(rùn)W為多少？

（3）若該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含貸款）．現(xiàn)該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清所有貸款？

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