已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點E，交⊙O于點F，連接BF，CF，∠D=∠BFC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）當CF∥AB時，求∠D的度數(shù)．
考點：切線的判定
專題：
分析：（1）由OD⊥AC，∠D=∠BFC與圓周角定理，易求得∠EAD+∠BAC=90°，即可證得AD是⊙O的切線；
（2）由CF∥AB，易證得
AF
=
CF
=
BC
，繼而求得答案．
解答：（1）證明：∵OD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠D=90°，
∵∠D=∠BFC，∠BFC=∠BAC，
∴∠BAC=∠D，
∴∠EAD+∠BAC=90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切線；

（2）∵CF∥AB，
∴∠BFC=∠B，
∴
BC
=
AF
，
∵OD⊥AC，
∴
AF
=
CF
，
∴
AF
=
CF
=
BC
，
∴∠AOF=
1
3
×180°=60°，
∴∠D=∠ABF=
1
2
∠AOF=30°．
點評：此題考查了切線的判定以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC交BC于點D，若CD=4，則ED=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的絕對值為3，則4（x+y）-ab+m3的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）6+（-9）
（2）（-9）-（+4）
（3）
5
9
+1
5
6
+
4
9
+（-2）
（4）|-2|-（-2.5）-|1-4|
（5）1÷（-3）×
1
3
            
（6）（-36）×（
3
4
-
5
6
+
7
9
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點．
（1）求菱形ABCD的面積．
（2）求PM+PN的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，射線AO平分∠BAC，交BC于點D，直線l⊥AO于H交直線AB于點N，交直線AC于點E．

（1）當直線l過點C時，如圖1，判斷BN與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當直線l過點D時，如圖2，線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系為
 
，并證明；
（3）當點E在線段上AC上時（點E與A、C不重合），如圖3，試判斷線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論，不用證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，AC是⊙O的直徑，連結(jié)AB、BC、OP，則與∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身）有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則x個球隊需安排21場比賽，則求x所列方程為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2-2a-1=0，則
a2-1
a
=
 
．

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