Question

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=6，AC=4，設(shè)AD=x，則x的取值范圍是（　�。�

• A、0＜x＜10
• B、2＜x＜8
• C、1＜x＜5
• D、2＜x＜10

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：先作出圖形，延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=4，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答：解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中
∵

AD=DE ∠ADC=∠EDB DC=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，
∵AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴6-4＜2x＜6+4，
∴1＜x＜5，
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，“遇中線加倍延”作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．