Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）與平行于x軸的一條直線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）拋物線的對(duì)稱軸交直線AB于點(diǎn)C，如果直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，且拋物線頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴對(duì)稱軸為x=2

（2）∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，

∴點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于x=2軸對(duì)稱，

∵A（﹣1，﹣2），

∴B（5，﹣2）．

（3）∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴頂點(diǎn)D（2，﹣2m﹣1）．

∵直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，

∴C（2，﹣1）．

∵頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2，

∴﹣2m﹣1+1＞2或﹣1+2m+1＞2，

∴m＜﹣1或m＞1．

【解析】（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的特點(diǎn)求得即可；（3）求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意求得C的坐標(biāo)，分兩種情況表示出頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離，列出不等式，解不等式即可求得．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．