Question

肥胖已成為青少年十分關(guān)注的一個(gè)問題，下表是人的身高與標(biāo)準(zhǔn)體重的對應(yīng)表：

身高（cm）	…	157	159	160	170	175	180	…
標(biāo)準(zhǔn)體重（kg）	…	52	54	54	63	67.5	72	…

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)體重為y（kg），身高為x（cm），專家認(rèn)為當(dāng)身高不大于159cm時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=x-105；當(dāng)身高不小于160cm，y與x也成某種函數(shù)關(guān)系．
（1）當(dāng)身高不小于160cm時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式；
（2）如果一個(gè)人的身高是163cm，求這個(gè)人的標(biāo)準(zhǔn)體重；
（3）專家認(rèn)為，一個(gè)人的實(shí)際體重超過或低于標(biāo)準(zhǔn)體重的10%（包括±10%）為正常范圍，超過10%-20%屬于輕度肥胖，超過50%屬于重度肥胖，一個(gè)人實(shí)際體重為55kg，屬于正常范圍，求出這個(gè)人的身高范圍（精確到個(gè)位）．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）當(dāng)身高不小于160cm時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)果，
（2）將x=163代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論；
（3）由條件求出實(shí)際體重值，再代入解析式就可以求出身高范圍，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)身高不小于160cm時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得，

160k+b=54 170k+b=63

，
解得：

k=0.9 b=-90

．
故y與x的函數(shù)解析式為：y=0.9x-90．

（2）當(dāng)x=163時(shí)，
y=0.9×163-90，
=56.7kg；

（3）∵55÷（1+10%）=50kg，55÷（1-10%）=

550

9

kg，
∴y=50時(shí)，x-105=50，解得，x=155，
當(dāng)y=

550

9

時(shí)．0.9x-90=

550

9

，解得x=167

73

81

≈167，
故這個(gè)人的在155cm到167之間．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)值的運(yùn)用及解決實(shí)際問題由人的體重確定人的身高范圍．解答本題求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．