Question

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過頂點（1，4），與y軸相交于點（0，3），將這個二次函數(shù)的圖象向下平移3個單位，可得到的新函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)向下平移，橫坐標不變，縱坐標減求出平移后的函數(shù)圖象的頂點坐標，與y軸的交點，然后設頂點式解析式，再把與y軸的交點代入函數(shù)解析式進行計算即可得解．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象向下平移3個單位，
∴平移后的頂點坐標為（1，1），與y軸的交點為（0，0），
設平移后的函數(shù)解析式為y=a（x-1）²+1，
所以，a（0-1）²+1=0，
解得a=-1，
所以新函數(shù)解析式為y=-（x-1）²+1．
故答案為：y=-（x-1）²+1．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求出新函數(shù)的頂點坐標和與y軸的交點坐標是解題的關鍵．