Question

【題目】如圖，等腰中，，，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若.求證：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）在△CDE中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ECD的度數(shù)．在△ACD中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）在△CDE中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠CED，進(jìn)而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于點(diǎn)F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠EDG=∠EGD=67.5°，根據(jù)等角對(duì)等邊得到EG=ED，等量代換得到EG=DC，即可得到結(jié)論．

∵等腰中，，，

∴．

又∵CD=DE，，

∴，

∴；

（2）∵CD=DE，

∴．

又∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵于點(diǎn)，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴．