【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點,連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點F

求證:(1)FCAD(2)ABBC+AD

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)ADBC可知∠ADC=ECF,再根據(jù)ECD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質即可解答.
2)根據(jù)線段垂直平分線的性質判斷出AB=BF即可.

(1)∵ADBC(已知),

∴∠ADCECF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

ECD的中點(已知)

DEEC(中點的定義)

ADEFCE中,

,

∴△ADE≌△FCE(ASA)

FCAD(全等三角形的性質)

(2)∵△ADE≌△FCE,

AEEF,ADCF(全等三角形的對應邊相等),

BE是線段AF的垂直平分線,

ABBFBC+CF,

ADCF(已證),

ABBC+AD(等量代換)

練習冊系列答案
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(2)若點M和點N同時出發(fā),求點M和點N相遇時的位置所表示的數(shù);

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