【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質即可解答．
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質判斷出AB=BF即可．

(1)∵AD∥BC(已知)，

∴∠ADC＝∠ECF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∵E是CD的中點(已知)，

∴DE＝EC(中點的定義)．

∵在△ADE與△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC＝AD(全等三角形的性質)．

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的對應邊相等)，

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB＝BF＝BC+CF，

∵AD＝CF(已證)，

∴AB＝BC+AD(等量代換)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若ABC中，AB=AC=2，AB、BC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根，求BC的長．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是，小亮通過觀察得出了下面四條信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0.你認為其中正確的有________.（填序號）

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【題目】如圖，數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為、，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，點N從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動

（1）填空：點A和點B間的距離為 ；

（2）若點M和點N同時出發(fā)，求點M和點N相遇時的位置所表示的數(shù)；

（3）若點N比點M遲3秒鐘出發(fā)，則點M出發(fā)幾秒時，點M和點N剛好相距6個單位長度？此時數(shù)軸上是否存在一點C，使它到點B、點M和點N這三點的距離之和最��？若存在，請直接寫出點C所表示的數(shù)和這個最小值；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個拋物線型蔬菜大棚，將其橫截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可近似用函數(shù)來表示．已知大棚在地面上的寬度OA為8米，距離O點2米處的棚高BC為米．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若借助橫梁DE建一個門，且要求門的高度不低于1.5米，則橫梁DE的寬度最多是多少米？（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為8米（即AB=8米），拱頂高出水面為2米（即CD=2米）．

（1）求這座拱橋所在圓的半徑．

（2）現(xiàn)有一艘寬6米，船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經(jīng)過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，兩動點、分別以個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度從、兩點同時出發(fā)向點運動（運動到點停止）；過點作交拋物線于、兩點，交于點，連結、．若拋物線的頂點恰好在上且四邊形是菱形，則、的值分別為（ ）

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A，且經(jīng)過點B．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點C（m，–）在拋物線上，求m的值．

（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡時代的到來，很多家庭都接入了網(wǎng)絡，電信局規(guī)定了撥號入網(wǎng)兩種收費方式，用戶可以任選其一：A：計時制：0.05元／分；B：全月制：54元／月（限一部個人住宅電話入網(wǎng)）．此外B種上網(wǎng)方式要加收通信費0.02元／分．

①某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時，兩種收費方式的費用分別為（元）、（元），寫出、與x之間的函數(shù)關系式．

②在上網(wǎng)時間相同的條件下，請你幫該用戶選擇哪種方式上網(wǎng)更省錢？

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