【題目】如圖,數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為、,點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,點N從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動
(1)填空:點A和點B間的距離為 ;
(2)若點M和點N同時出發(fā),求點M和點N相遇時的位置所表示的數(shù);
(3)若點N比點M遲3秒鐘出發(fā),則點M出發(fā)幾秒時,點M和點N剛好相距6個單位長度?此時數(shù)軸上是否存在一點C,使它到點B、點M和點N這三點的距離之和最小?若存在,請直接寫出點C所表示的數(shù)和這個最小值;若不存在,試說明理由.
【答案】(1)12;(2)點M和點N相遇時的位置所表示的數(shù)為2;(3)當點M出發(fā)4秒或8秒時,點M和點N剛好相距6個單位長度.此時數(shù)軸上存在一點C,使它到點B、點M和點N這三點的距離之和最小. 相遇前(),點C即為點N,所表示的數(shù)為8和這個最小值8;相遇后(),點C即為點M,所表示的數(shù)為6和這個最小值10.
【解析】
(1)利用兩點之間的距離計算方法求得答案即可;
(2)設(shè)運動時間為t秒.利用數(shù)軸上點的平移規(guī)律求得運動后點M、N所表示的數(shù)即可;
(3)設(shè)點M出發(fā)x秒時,點M和點N剛好相距6個單位長度,則點N所用的時間為(x3)秒.分點M和點N相遇前后兩種情況,列出方程解答即可.
(1)點A和點B間的距離為:10(2)=12.
故答案是:12;
(2)設(shè)經(jīng)過秒點M和點N相遇,
依題意,得,
解得.
∴點M和點N相遇時的位置所表示的數(shù)為2.
(3)設(shè)點M出發(fā)秒時,點M和點N剛好相距6個單位長度,則點N所用的時間為()秒.
①點M和點N相遇前,依題意有:,
解得.
此時,點C即為點N(如圖1所示),所表示的數(shù)為8和這個最小值8;
②點M和點N相遇后,依題意有:,
解得.
此時,點C即為點M(如圖2所示),所表示的數(shù)為6和這個最小值10.
綜上所述,當點M出發(fā)4秒或8秒時,點M和點N剛好相距6個單位長度.此時數(shù)軸上存在一點C,使它到點B、點M和點N這三點的距離之和最小. 相遇前(),點C即為點N,所表示的數(shù)為8和這個最小值8;相遇后(),點C即為點M,所表示的數(shù)為6和這個最小值10.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形,記這些三角形分別為,用記號表示一個滿足條件的三角形,如(2,4,4)表示邊長分別為2,4,4個單位長度的一個三角形.
(1)若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度,請用記號寫出所有滿足條件的三角形;
(2)如圖,是的中線,線段的長度分別為2個,6個單位長度,且線段的長度為整數(shù)個單位長度,過點作交的延長線于點.
①求的長度;
②請直接用記號表示.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本學期學習了分式方程的解法,下面是晶晶同學的解題過程:
解方程
解:整理,得: …………………………第①步
去分母,得: …………………………第②步
移項,得: ……………………… 第③步
合并同類項,得: ……………………… 第④步
系數(shù)化1,得: …………………………第⑤步
檢驗:當時,
所以原方程的解是. ………………………第⑥步
上述晶晶的解題過程從第_____步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是_________________.請你幫晶晶改正錯誤,寫出完整的解題過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與正比例函數(shù)的圖象相交于點.
(1)求m的值;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按要求作答
(1)不用畫圖,請直接寫出三角形ABC關(guān)于 x軸對稱的圖形三角形A1B1C1的三個頂點的坐標A1 B1 C1
(2)請畫出三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A’B’C’(其中 A’、B’、C’別是A、 B 、C 的對應(yīng)點,不寫作法)
(3)求三角形ABC的面積
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AD=4,點E在邊AD上,連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,且垂足H在邊AD上,連接AF.
(1)求證:FH=ED;
(2)設(shè)AE=x,是否存在某個x的值,使得△AEF的面積為3?若存在,求出x的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC 上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)
根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)根據(jù)要求,解答下列問題.
①方程x2-2x+1=0的解為________________________;
②方程x2-3x+2=0的解為________________________;
③方程x2-4x+3=0的解為________________________;
…… ……
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為________________________;
②關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.
(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com