【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“湘一點(diǎn)”.
(1)求函數(shù)y=x-3的圖象上所有“湘一點(diǎn)”的坐標(biāo);
(2)若直線y=mx+m(m為常數(shù))與直線y=x-2的交點(diǎn)為“湘一點(diǎn)”,試求出整數(shù)m的值.
(3)若直線y=-x+b、直線y=3、直線y=x+2所圍成的平面圖形中(不含邊界)共有6個“湘一點(diǎn)”,試求出常數(shù)b的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)y=x-3的圖象上“湘一點(diǎn)”的坐標(biāo)是(0,-3);(2)m=0或m=2;(3)10<b≤12或-4≤b<-2
【解析】
(1)根據(jù)題意和湘一點(diǎn)的定義可以解答本題;
(2)將兩個一次函數(shù)聯(lián)立方程組,解方程組,再根據(jù)整點(diǎn)的條件分析討論;
(3)畫出圖形,利用特殊點(diǎn)解決問題即可;
(1)∵x是整數(shù),x≠0時,x是一個無理數(shù),
∴x≠0時,x-3不是整數(shù),
∴x=0,y=-3,
即函數(shù)y=x-3的圖象上“湘一點(diǎn)”的坐標(biāo)是(0,-3);
(2)解,得x=-1-,
∵交點(diǎn)為“湘一點(diǎn)”,且m為整數(shù),
∴m=0或m=2,
(3)如圖,當(dāng)直線y=-x+b經(jīng)過A(5,7)時,b=12,
當(dāng)直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)B(4,6)時,b=10.
當(dāng)直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)C(-2,0)時,b=-2.
當(dāng)直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)D(-3,-1)時,b=-4.
觀察圖象可知:直線y=-x+b、直線y=3、直線y=x+2所圍成的平面圖形中(不含邊界)共有6個“湘一點(diǎn)”,常數(shù)b的取值范圍10<b≤12或-4≤b<-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:線段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):
對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是( )
A.兩人都對
B.兩人都不對
C.甲對,乙不對
D.甲不對,乙對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1的7張長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )
A. a=b B. a=2b
C. a=3b D. a=4b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)有三點(diǎn)A(2,2),B(5,2),C(5,)
(1)請確定一個點(diǎn)D,使四邊形ABCD為長方形,寫出點(diǎn)D的坐.
(2)求這個四邊形的面積(精確到0.01).
(3)將這個四邊形向右平移2個單位,再向下平移個單位,求平移后四個頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣4),與x軸交于點(diǎn)A,B,且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求該拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)P是AB上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于E,連接CP,求△PCE面積的最大值.
(3)若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn),且△OMD為等腰三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,三邊分別為a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程的兩個實(shí)數(shù)根,則△ABC的周長為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,AF⊥BD,垂足為點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證:AD=CF.
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