【題目】如圖（1）所示為一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖(2)所示．已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1：

(1)在展開圖(2)中可畫出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度為 ，在平面展開圖(2)中這樣的最長(zhǎng)線段一共能畫出 條。

(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。

【答案】（1），4（2）∠A′B′C′=∠ABC，理由詳見解析

【解析】

（1）最長(zhǎng)線段應(yīng)為最大的長(zhǎng)方形對(duì)角線A′C′長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)度即可.最大長(zhǎng)方形有兩個(gè)，每一個(gè)的對(duì)角線有兩條，共四條.

（2）連接B′C′，證明三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，得到∠A′B′C′等于90 °.

（1）由圖可知最長(zhǎng)的線段應(yīng)該為最大正方形的對(duì)角線，即A′C′的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理可得A′C′=.

展開圖中這樣的長(zhǎng)方形有2個(gè)，每一個(gè)長(zhǎng)方形有對(duì)角線2條，則圖(2)中這樣的最長(zhǎng)線段一共能畫出4條.

（2）

如圖所示：

在直角三角形A′B′D與直角三角形C′B′E中，有

∴ （SAS）

∴∠A′B′D=∠B′C′E

又∠B′C′E+∠C′B′E=90°

∴∠A′B′D+∠C′B′E=90°

即∠A′B′C′=90°

而∠ABC=90°

∴∠A′B′C′=∠ABC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑曲線，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2016秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

A.（2015,0）B.（2015，-1）C.（2016,0）D.（2016，-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．

（1）求A、B的坐標(biāo)．

（2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．

（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答以下問(wèn)題：

（1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；

（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，﹣3），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；

（3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，分別連接OB，AB，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）如圖1，求線段OA的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)M在線段OA上（點(diǎn)M不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合），點(diǎn)N在線段BA的延長(zhǎng)線上，連接MB，MN，BM＝MN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，BN的長(zhǎng)為d，求d與t的關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，分別連接OD，MD，ND，△MND為等邊三角形，線段MA的垂直平分線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交MA于點(diǎn)H，連接AE，交ND于點(diǎn)F，連接MF，若MF＝AM+AN，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí),則AE的長(zhǎng)為( )

A. 2或3 B. 或 C. 或 D. 3或4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷 x 件，已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息 如下：

產(chǎn)品

每件售價(jià)/萬(wàn)元

每件成本/萬(wàn)元

年最大產(chǎn)銷量/件

甲

6

3

200

乙

20

10

80

甲、乙兩產(chǎn)品每年的其他費(fèi)用與產(chǎn)銷量的關(guān)系分別是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它們的函數(shù)圖象分別如圖（1）和圖（2）所示.

（1）求： y1 、 y2 的函數(shù)解析式；

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大利潤(rùn)；（利潤(rùn)=銷售額-成本-其它費(fèi)用）

（3）若通過(guò)技術(shù)改進(jìn)，甲產(chǎn)品的每件成本降到 a 萬(wàn)元，乙產(chǎn)品的年最大產(chǎn)銷量可以達(dá)到 110 件，其它都不變，為獲得最大利潤(rùn)，該公式應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；

(2)這個(gè)幾何體最少由 個(gè)小立方體搭成，最多由 個(gè)小立方體搭成；

(3)當(dāng)d＝2，e＝1，f＝2時(shí)，畫出這個(gè)幾何體的左視圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，則BC的長(zhǎng)為（　　）

A. 19 B. 16 C. 18 D. 20

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