【題目】如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AE交CD的延長線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半徑．

【答案】
（1）證明：連接OA．

∵AE是⊙O切線，

∴OA⊥AE，

∴∠OAE=90°，

∴∠EAD+∠OAD=90°，

∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，

∴∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠AED=90°，

∴AE⊥CD；


（2）解：過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，

∴四邊形AOFE是矩形．

∴OF=AE=4cm．

又∵OF⊥CD，

∴DF= CD=3cm．

在Rt△ODF中，OD= =5cm，

即⊙O的半徑為5cm．


【解析】（1）欲證明AE⊥CD，只要證明∠EAD+∠ADE=90°即可；（2）過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．從而證得四邊形AOFE是矩形，得出OF=AE，根據(jù)垂徑定理得出DF= CD，在Rt△ODF中，根據(jù)勾股定理即可求得⊙O的半徑．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，邊AB的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DB，那么tan∠DBC的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若ED：DC=2：3，△DEF的面積為8，則平行四邊形ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：數(shù)學(xué)活動課上老師出示問題，如圖1，有邊長為a的正方形紙片一張，三邊長分別為a、b、c的全等直角三角形紙片兩張，且b ．請你用這三張紙片拼出一個圖案，并將這個圖案的某部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移變換之后，提出一個問題（可以添加其他條件，例如可以給出a、b的值等等）．
解決問題：

下面是兩個學(xué)習(xí)小組拼出圖案后提出的問題，請你解決他們提出的問題．
（1）“愛心”小組提出的問題是：如圖2，將△DFC繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在AD邊上的點(diǎn)D′處，猜想此時四邊形AEFD′是什么特殊四邊形，并加以證明；
（2）“希望”小組提出的問題是：如圖3，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，將△DCF向左平移至DF恰好過點(diǎn)M時停止，且補(bǔ)充條件a=6，b=2，求△DCF平移的距離．
自主創(chuàng)新：
（3）請你仿照上述小組的同學(xué)，在下面圖4的空白處用實(shí)線畫出你拼出的圖案，用虛線畫出變換圖，并在橫線處寫出你提出的問題．（不必解答）
你提出的問題： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）計算：（ ）0+ ﹣|﹣3|+tan45°；
（2）計算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，第一個正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．延長CB交x軸于點(diǎn)A1 ， 作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2 ， 作第三個正方形A2B2C2C1 ， …，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個正方形的面積為（ ）
A.20×（ ）4030
B.20×（ ）4032
C.20×（ ）2016
D.20×（ ）2015

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，且在直線BC的上方．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+ ）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為 米/秒．若小明與小軍同時到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在北海市創(chuàng)建全國文明城活動中，需要20名志愿者擔(dān)任“講文明樹新風(fēng)”公益廣告宣傳工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員，求選到女生的概率；
（2）若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔(dān)任，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲擔(dān)任，否則乙擔(dān)任．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．

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同步練習(xí)冊答案