【題目】如圖:△ABC中,∠C=45°,點D在AC上,且∠ADB=60°,AB為△BCD外接圓的切線.

(1)用尺規(guī)作出△BCD的外接圓(保留作圖痕跡,可不寫作法);

(2)求∠A的度數(shù);

(3)求的值.

【答案】(1)作圖見解析;(2)∠A=75°;(3)=2.

【解析】試題分析:(1)利用三角形外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點即可畫出圖形.

(2)只要證明△BOD是等腰直角三角形即可推出∠ABD=∠DBO=45°,利用三角形內角和定理即可解決問題.

(3)過點B作BE⊥AC,垂足為點E,設DE=x,則BD=2x,BE= =x,用x的代數(shù)式表示AD、DC即可解決問題.

試題解析:(1)作BC的垂直平分線MN,作BD的垂直平分線HF,MN與FH的交點為O,以點O為圓心OB為作⊙O即可.如圖所示:

;

(2)連結OB、OD,

由切線性質,知∠ABO=90°.

∵∠ACB=45°,∴∠BOD=90°(同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半).

∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=45°,

由∠ABO=90°,得∠ABD=45°,∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣45°﹣60°=75°;

(3)過點B作BE⊥AC,垂足為點E,

在Rt△BCE中,∵∠ACB=45°,∴∠EBC=45°,∴BE=CE.

在Rt△BDE中,∵∠DBE=90°﹣∠EDB=30°,∴BD=2DE,

設DE=x,則BD=2x,BE==xDC=CE﹣DE=BE﹣DE=(﹣1)x.

AE=AD﹣DE=AD﹣x.

在△ABC和△ADB中,∵∠ABD=∠ACB=45°,∠A為公共角,∴△ABC∽△ADB,

,即AB2=ACAD,即

AB2=(AD+DC)AD=AD2+AD(﹣1)x  ①.

在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB2=AE2+BE2=(AD﹣x)2+(x)2 、冢

由①、②,得AD2+AD(﹣1)x=(AD﹣x)2+(x)2,

化簡整理,解得AD=2(﹣1)x.

=2,

=2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-3x+mm為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是(

A. x1=1,x2=-1 B. x1=1,x2=2 C. x1=1,x2=0 D. x1=1,x2=3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,義烏市民用汽車擁有量持續(xù)增長,2007年至2011年我市民用汽車擁有量依次約為:11,13,15,19,x(單位:萬輛),這五個數(shù)的平均數(shù)為16,則x的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值:(xy)(x2y)(3x2y)(x+3y),其中x4,y=﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,OAC的中點,過點O的直線分別與AB,CD交于點E,F,連接BFAC于點M,連接DE,BO.若∠COB60°,FOFC,則下列結論:①FBOC,OMCM;②△EOB≌△CMB;③四邊形EBFD是菱形;④MBOE32.其中正確結論的個數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,過點DDEAB于點E,F在邊CD,CF=AE,連接AF,BF.

(1)求證:四邊形BFDE是矩形;

(2)CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的平分線

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A,B兩點,且△ABO的面積為12.

(1)求k的值;

(2)若點P為直線AB上的一動點,P點運動到什么位置時,△PAO是以OA為底的等腰三角形?求出此時點P的坐標;

(3)在(2)的條件下,連接PO,△PBO是等腰三角形嗎?如果是,試說明理由;如果不是,請在線段AB上求一點C,使得△CBO是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的弦AB等于半徑,連接OB并延長使BC=OB

1ABC=   

2AC與⊙O有什么關系?請證明你的結論;

3)在⊙O上,是否存在點D,使得AD=AC?若存在,請畫出圖形,并給出證明;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】|-2017|=。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案