Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為2．

（1）求k的值；
（2）點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3．過點(diǎn)B作CB∥OA，交x軸于點(diǎn)C，直接寫出線段OC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A在直線y=3x上，其橫坐標(biāo)為2．

∴y=3×2=6，

∴A（2，6），

把點(diǎn)A（2，6）代入y= 得：6= ，

解得：k=12

（2）解：由（1）得：y= ，

∵點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3，

∴x= =4，

∴B（4，3），

∵CB∥OA，

∴設(shè)直線BC的解析式為y=3x+b，

把點(diǎn)B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9，

∴直線BC的解析式為y=3x﹣9，

當(dāng)y=0時(shí)，3x﹣9=0，

解得：x=3，

∴C（3，0），

∴OC=3

【解析】（1）把x=2代入直線y=3x，從而找到A點(diǎn)的坐標(biāo)，再將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可求出K的值；（2）首先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后找到直線BC與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找到OC的長度。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解確定一次函數(shù)的表達(dá)式(確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法)．