【題目】已知：如圖AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線，AD⊥EF于點(diǎn)D．

（1）求證：∠BAC=∠CAD；

（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)6

【解析】試題分析：（1）連接OC，利用切線和半徑OA=OB構(gòu)成的等腰三角形可以得到∠BAC=∠CAD；(2) 特殊直角三角形，30°對(duì)應(yīng)的邊是斜邊一半.

試題解析：

（1）證明：連接OC，如圖，

∵DE為切線，

∴OC⊥DE，

而AD⊥EF，

∴OC∥AD，

∴∠OCA=∠CAD，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠BAC=∠CAD；

（2）解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

∴AC=AB=×12=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明上周零花錢使用情況：（規(guī)定：超過(guò)50元記為正，少于50元記為負(fù)）

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

+11

+10

﹣17

+18

﹣12

請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：

（1）上星期五小明用了多少零花錢；

（2）上星期四比上星期三多花了多少零花錢；

（3）求上周平均每天用多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.

（1）求△ABC的周長(zhǎng)；

（2）求△ACE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 甲隊(duì)開挖到30 m時(shí)，用了2 h

B. 開挖6 h時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60 m

C. 乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段，y與x之間的關(guān)系式為y＝5x＋20

D. 當(dāng)x為4 h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖河渠的長(zhǎng)度相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是 ，

（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 ．

（3）如果|x﹣2|=5，則x= ．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，這樣的整數(shù)是 ．

（5）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下表中的信息解決問(wèn)題:

若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38，則符合條件的正數(shù)的取值共有( )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有兩個(gè)觀測(cè)站，，從測(cè)得船

在北偏東的方向，從測(cè)得船在北偏東的方向，求船離海岸線的距離(即的長(zhǎng))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊地疊放在講臺(tái)上請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問(wèn)題：

（1）每本課本的厚度為　 cm．

（2）若有一摞上述規(guī)格的課本x本整齊地疊放在講臺(tái)上請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出這摞課本的頂部距離地面的高度；

（3）當(dāng)x＝42時(shí)，求課本的頂部距離地面的高度．

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