【題目】如圖,已知,二次函數(shù)的圖像交軸正半軸于點,頂點為,一次函數(shù)的圖像交軸于點,交軸于點,的正切值為.

(1)求二次函數(shù)的解析式與頂點坐標;

(2)將二次函數(shù)圖像向下平移個單位,設(shè)平移后拋物線頂點為,若,求的值.

【答案】1)二次函數(shù)解析式為yx22x,頂點P的坐標是(1,-1);(2m.

【解析】

1)先根據(jù)題中所給條件求出A點坐標,再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,將求出的函數(shù)解析式化為頂點式,即可得到頂點P的坐標;(2)用含m的代數(shù)式表示出P′的坐標,用含m的代數(shù)式表示SABPS△BCP′,根據(jù)SABPS△BCP′求出m的值即可.

1)∵一次函數(shù)解析式為yx3,

OC3

tanOCA,

OA2,

A點坐標為(2,0),將A點坐標代入函數(shù)解析式得42b0

解得b=﹣2,

∴二次函數(shù)解析式為yx22x

將二次函數(shù)解析式化為頂點式,得y=(x121

∴頂點P的坐標為(1,﹣1.

2)如圖所示,其中l為拋物線的對稱軸,Dlx軸的交點,

y0時,x30,解得x6,

B點坐標為(6,0),

AB624,

RtBOC中,BC

P′是將二次函數(shù)圖像向下平移個單位后得到的拋物線的頂點,

P′的坐標為(1,﹣1m),∴DP′=1m

SABP×AB×DP′=×4×(1m)=22m,

P′在直線yx3的左側(cè)時,

SBCPSBOC-(S梯形ODPCSBDP)=3m

SABPS△BCP′,

22m3m,解得m,

P′在直線yx3的右側(cè)時,

SBCP=(S梯形ODPCSBDP)-SBOC3m

SABPS△BCP′,

22m=﹣m,解得m,

綜上,m.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點P是等邊三角形△ABC中一點,線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.

(1)求證:PB=QC;

(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca≠0)和一次函數(shù)y2=kx+nk≠0)的圖象如圖所示,下面有四個推斷:

①二次函數(shù)y1有最大值;

②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱

③當x=﹣2時,二次函數(shù)y1的值大于0

④過動點Pm,0)且垂直于x軸的直線與y1y2的圖象的交點分別為C,D,當點C位于點D上方時,m的取值范圍是m﹣3m﹣1

以上推斷正確的是( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y的圖象與性質(zhì).小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y的圖象與性質(zhì)進行了探究.

下面是小彤探究的過程,請補充完整:

(1)函數(shù)y的自變量x的取值范圍是   ;

(2)下表是yx的幾組對應(yīng)值:

x

2

1

0

1

2

4

5

6

7

8

y

m

0

1

3

2

m的值為   ;

(3)如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出了圖象的一部分,請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象;

(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)   ;

(5)若函數(shù)y的圖象上有三個點A(x1y1)、B(x2y2)、C(x3,y3),且x13x2x3,則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的頂點坐標分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0).動點M,N同時從A點出發(fā),M沿A→C,N沿折線A→B→C,均以每秒1個單位長度的速度移動,當一個動點到達終點C時,另一個動點也隨之停止移動,移動時間記為t秒.連接MN.

(1)求直線BC的解析式;

(2)移動過程中,將△AMN沿直線MN翻折,點A恰好落在BC邊上點D處,求此時t值及點D的坐標;

(3)當點M,N移動時,記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,CB,CD分別切⊙O于點B,D,CDBA的延長線于點E,CO的延長線交⊙O于點G,EF⊥OG于點F。

(1)求證:∠FEB=∠ECF

(2)BC= 12, DE=8 EA的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:

①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:

時間(第x天)

1

3

6

10

日銷售量(m件)

198

194

188

180

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:

時間(第x天)

1≤x<50

50≤x≤90

銷售價格(元/件)

x+60

100

(1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達式;

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?【提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價格-每件成本)】

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結(jié)果.

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