【題目】如圖在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點(diǎn).

(1)寫(xiě)出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系.

(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),移動(dòng)中保持AN=BM,請(qǐng)判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AB、AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形AMON的面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.

【答案】(1) OA=OB=OC;(2)等腰三角形;(3)不變.

【解析】

(1)由于ABC是直角三角形,點(diǎn)OBC的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,故有OA=OB=OC=BC;

(2)由于OA是等腰直角三角形的斜邊上的中線,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知,∠CAO=B=45°,OA=OB,又有AN=MB,所以由SAS證得AON≌△BOM可得:ON=OM ①∠NOA=MOB,于是有,∠NOM=AOB=90°,所以OMN是等腰直角三角形.

(3)由全等三角形的面積相等和圖中圖形間的面積關(guān)系得到.

(1)∵在RtABC中,∠BAC=90°,OBC的中點(diǎn),

OA=BC=OB=OC,

OA=OB=OC;

(2)OMN是等腰直角三角形.理由如下:

連接AO

AC=AB,OC=OB

OA=OB,NAO=B=45°,

AONBOM中,

∴△AON≌△BOM(SAS)

ON=OM,NOA=MOB

∴∠NOA+AOM=MOB+AOM

∴∠NOM=AOB=90°,

∴△OMN是等腰直角三角形;

(3)當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AB、AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形AMON的面積不發(fā)生變化.理由如下:

M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)始終有AON≌△BOM,

S四邊形AMON=SAMO+SMBO=SABO=SABC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)畫(huà)出△A1B1C1;
(2)BC與B1C1的位置關(guān)系是 , AA1的長(zhǎng)為
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC 一邊上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表示為

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(1)求證:ABCD.

(2)如果平行移動(dòng)CD,那么∠AFB與∠ADB的比值是否發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這兩個(gè)角的比值.

(3)如果∠A100°,那么在平行移動(dòng)CD的過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此時(shí)∠AEB的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)ABCD;

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家居用品名稱(chēng)

單價(jià)(元)

數(shù)量(個(gè)

金額(元)

垃圾桶

15

鞋架

40

字畫(huà)

a

2

90

合計(jì)

5

185

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(2)若居民再次購(gòu)買(mǎi)字畫(huà)和垃圾桶兩種家居用品共花費(fèi)150元,則有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案?

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