【題目】如圖,正方形中,,分別為,上的點,,交于點,交于點,為的中點,交于點,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
①可證△ABF≌△BEC到△BEH∽△ABF,所以∠BAF=∠BHE=90°得證.
②由題意正方形中∠ABO=∠BCO,在上面所證∠BCE=∠ABF,由△OBM≌△ONC得到ON=OM即得證.
③利用AAS證明三角形OCN全等于三角形OBM,所以BM=CN,只有H是BM的中點時,OH等于BM(CN)的一半,所以(3)錯誤.
④過O點作OG垂直于OH,OG交CH于G點,由題意可證得三角形OGC與三角形OHB全等.按照前述作輔助線之后,OHG是等腰直角三角形,OH乘以根2之后等于HG,則在證明證明三角形OGC與三角形OHB全等之后,CG=BH,所以④式成立.
解:∵AF=BE,AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°,
∴△ABF≌△BEC,
∴∠BCE=∠ABF,∠BFA=∠BEC,
∴△BEH∽△ABF,
∴∠BAF=∠BHE=90°,
即BF⊥EC,①正確;
∵四邊形是正方形,
∴BO⊥AC,BO=OC,
由題意正方形中∠ABO=∠BCO,在上面所證∠BCE=∠ABF,
∴∠ECO=∠FBO,
∴△OBM≌△ONC,
∴ON=OM,
即②正確;
③∵△OBM≌△ONC,
∴BM=CN,
∵∠BOM=90°,
∴當(dāng)H為BM中點時,OH=BM=CN(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半),
因此只有當(dāng)H為BM的中點時,OH=CN,故③錯誤;
④過O點作OG垂直于OH,OG交CH與G點,
在△OGC與△OHB中,
故△OGC≌△OHB,
∵OH⊥OG,
∴△OHG是等腰直角三角形,
按照前述作輔助線之后,△OHG是等腰直角三角形,OH乘以之后等于HG,
則在證明三角形OGC與三角形OHB全等之后,CG=BH,所以④式成立.
綜上所述,①②④正確.
故選擇:B.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,的平分線交于點, 于點,連接并延長交于點,連接交于點,下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤,
其中正確的有__________(只填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.
(1)求作∠ABC的平分線,分別交AD,AC于P,Q兩點;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)證明AP=AQ.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加全區(qū)作文比賽,該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計,繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.
(1)此次參賽的作文篇數(shù)共有 篇;
(2)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)經(jīng)過評審,全校有4篇作文榮獲特等獎,其中有一篇來自七年級,學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?系母怕剩
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6,…如圖所示排列,根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,“峰1”中封頂?shù)奈恢茫?/span>的位置)是有理數(shù)4,“峰2”中封頂?shù)奈恢茫?/span>的位置)是有理數(shù)-9,按此規(guī)律排列,2020應(yīng)排在,,,,中________的位置.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1。則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點落在上的點處,折痕為,過點作交于點.
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)當(dāng)折痕的點與點重合時(如圖2),求菱形的邊長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方形紙片中,,.
(1)當(dāng)時,如圖(a)所示,將長方形紙片折疊,使點落在邊上,記作點,折痕為,如圖(b)所示.此時,圖(b)中線段長是 厘米.
(2)若厘米,先將長方形紙片按問題(1)的方法折疊,再將沿向右翻折,使點落在射線上,記作點.若翻折后的圖形中,線段,請根據(jù)題意畫出圖形(草圖),并求出的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com