Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3

（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求ΔABC的面積。

Answer 1

【答案】(1) ;(2)8.

【解析】試題分析：（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，即可得點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出△ABD的面積．

試題解析：（1）∵四邊形OCEF為矩形，OF=2，EF=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）．

把x=0，y=3；x=2，y=3分別代入y=-x2+bx+c中，得

，

解得，

∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3；

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4），

∴△ABD中AB邊的高為4，

令y=0，得-x2+2x+3=0，

解得x1=-1，x2=3，

所以AB=3-（-1）=4，

∴△ABD的面積=×4×4=8．