【題目】如圖,拋物線(xiàn)與x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點(diǎn)
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線(xiàn)交y軸與C點(diǎn),在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)Q(-1,2).
【解析】試題分析:(1)把A(1,0)B(-3,0)代入然后解方程組即可;(2)因?yàn)榫(xiàn)段AC的長(zhǎng)固定不變,所以當(dāng)AQ+CQ的長(zhǎng)最小時(shí)△QAC的周長(zhǎng)最小,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn),用待定系數(shù)法求直線(xiàn)BC解析式,把對(duì)稱(chēng)軸x=-1代入即可.
試題解析:解(1)把A(1,0)B(-3,0)代入到
3分
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2-2x+3 5分
(2)存在。 6分
過(guò)B、C作直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)就是Q點(diǎn),
設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx+b,把B(-3,0)C(0,3)代入到
令XQ="-1" 得YQ=2 ∴Q(-1,2) 10分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我市開(kāi)展的“陽(yáng)光體育”跳繩活動(dòng)中,為了了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開(kāi)展情況,隨機(jī)抽查了全市八年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù),將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次共抽查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分,直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù).
(3)若本次抽查中,跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分線(xiàn)BE交AC于E.
(1)求證:AE=BC;
(2)如圖(2),過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,連結(jié)CE′,BF′,求證:CE′=BF′;
(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB 中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,將△AOB 沿 x 軸依次以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得圖②,圖③,…,則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(28,4)B.(36,0)C.(39,0)D.(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線(xiàn)頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3
(1)求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求ΔABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在半徑為27m的廣場(chǎng)中央,點(diǎn)O的上空安裝了一個(gè)照明光源S,S射向地面的光束呈圓錐形,其軸截面SAB的頂角為120°(如圖),求光源離地面的垂直高度SO.(精確到0.1m;=1.44,=1.732,=2.236,以上數(shù)據(jù)供參考)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)正方形并排放在一起,請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分面積,并求出當(dāng)a+b=16,ab=60時(shí)陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖.
觀(guān)察圖中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)汽車(chē)在前分鐘內(nèi)的平均速度是 .
(2)汽車(chē)在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)當(dāng)時(shí),求與的函數(shù)關(guān)系式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,與都是等邊三角形,、、三邊長(zhǎng)是一組勾股數(shù),且邊最長(zhǎng).
(1)求證:
(2)求的度數(shù).
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