【題目】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若設(shè)花園平行于墻的一邊長為x(m),花園的面積為y(m2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時x的值,若不能,說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時,花園的面積最大,最大面積是多少?
【答案】(1)y=﹣x2+20x(0<x≤15);(2)花園面積不能達(dá)到200m2;(3)當(dāng)x=15時,花園的面積最大,最大面積為187.5m2.
【解析】試題分析:(1)設(shè)花園靠墻的一邊長為x(m),另一邊長為,用面積公式表示矩形面積;
(2)就是已知y=200,解一元二次方程,但要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意;即結(jié)果應(yīng)該是0<x≤15.
(3)由于0<x≤15,對稱軸x=20,即頂點(diǎn)不在范圍內(nèi),y隨x的增大而增大.∴x=15時,y有最大值.
試題解析:(1)根據(jù)題意得: ,
即y=﹣x2+20x(0<x≤15);
(2)當(dāng)y=200時,即﹣x2+20x=200,
解得x1=x2=20>15,
∴花園面積不能達(dá)到200m2;
(3)∵y=﹣x2+20x的圖象是開口向下的拋物線,對稱軸為x=20,
∴當(dāng)0<x≤15時,y隨x的增大而增大.
∴x=15時,y有最大值,
y最大值=﹣×152+20×15=187.5m2
即當(dāng)x=15時,花園的面積最大,最大面積為187.5m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求ΔABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生課余生活,我校準(zhǔn)備開設(shè)興趣課堂.為了了解學(xué)生對繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個興趣小組的喜愛情況,在全校進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息尚不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果我校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組的25名學(xué)生,估計書法興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△AOB中,∠AOB=90°,以頂點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以OA、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),點(diǎn)A(a,0),B(0,b)滿足+|a-2|=0
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
(2)如圖①,已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)D、E同時出發(fā),點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動,點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y軸正方向移動,點(diǎn)E到達(dá)B點(diǎn)時運(yùn)動結(jié)束,AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒,問:是否存在這樣的t,使S△OCD=S△OCE?若存在,請求出t的值:若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn),滿足∠FOA=∠FAO,點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn),連OG使得∠BOG=∠BOF,點(diǎn)P是線段OB上一動點(diǎn),連AP交OF于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動的過程中,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出k的值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在四邊形 ABCD 中,∠A=x°,∠C=y°.
(1) ∠ABC+∠ADC= °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)
(2) BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線,
①若 BE∥DF,x=30,則 y= ;
②當(dāng) y=2x 時,若 BE 與 DF 交于點(diǎn) P,且∠DPB=20°,求 y 的值.
(3) 如圖②,∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點(diǎn) Q,則∠Q= °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長:中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列統(tǒng)計圖表
組別 | 海選成績x |
A組 | 50≤x<60 |
B組 | 60≤x<70 |
C組 | 70≤x<80 |
D組 | 80≤x<90 |
E組 | 90≤x<100 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題
①圖1條形統(tǒng)計圖中D組人數(shù)有多少?
②在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為 ,表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
③規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為“優(yōu)等”,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時,求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是 .
(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最小?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,請說明理由.
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