Question

【題目】（2017四川省涼山州，第24題，8分）為了推進我州校園籃球運動的發(fā)展，2017年四川省中小學生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦．在此期間，某體育文化用品商店計劃一次性購進籃球和排球共60個，其進價與售價間的關系如下表：

（1）商店用4200元購進這批籃球和排球，求購進籃球和排球各多少個？

（2）設商店所獲利潤為y（單位：元），購進籃球的個數為x（單位：個），請寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）若要使商店的進貨成本在4300元的限額內，且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，請你列舉出商店所有進貨方案，并求出最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）購進籃球40個，排球20個；（2）y=5x+1200；（3）共有四種方案，方案1：購進籃球40個，排球20個；方案2：購進籃球41個，排球19個；方案3：購進籃球42個，排球18個；方案4：購進籃球43個，排球17個．最大利潤為1415元．

【解析】

試題（1）設購進籃球m個，排球n個，根據購進籃球和排球共60個且共需4200元，即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設商店所獲利潤為y元，購進籃球x個，則購進排球（60﹣x）個，根據總利潤=單個利潤×購進數量，即可得出y與x之間的函數關系式；

（3）設購進籃球x個，則購進排球（60﹣x）個，根據進貨成本在4300元的限額內且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其整數即可得出各購進方案，再結合（2）的結論利用一次函數的性質即可解決最值問題．

試題解析：解：（1）設購進籃球m個，排球n個，根據題意得：，解得：．

答：購進籃球40個，排球20個．

（2）設商店所獲利潤為y元，購進籃球x個，則購進排球（60﹣x）個，根據題意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y與x之間的函數關系式為：y=5x+1200．

（3）設購進籃球x個，則購進排球（60﹣x）個，根據題意得：，解得：40≤x≤．

∵x取整數，∴x=40，41，42，43，共有四種方案，方案1：購進籃球40個，排球20個；方案2：購進籃球41個，排球19個；方案3：購進籃球42個，排球18個；方案4：購進籃球43個，排球17個．

∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=43時，可獲得最大利潤，最大利潤為5×43+1200=1415元．