Question

【題目】（2017四川省涼山州，第24題，8分）為了推進(jìn)我州校園籃球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，2017年四川省中小學(xué)生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦．在此期間，某體育文化用品商店計(jì)劃一次性購進(jìn)籃球和排球共60個(gè)，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)間的關(guān)系如下表：

（1）商店用4200元購進(jìn)這批籃球和排球，求購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？

（2）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y（單位：元），購進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)為x（單位：個(gè)），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利潤(rùn)不低于1400元，請(qǐng)你列舉出商店所有進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）購進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；（2）y=5x+1200；（3）共有四種方案，方案1：購進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；方案2：購進(jìn)籃球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購進(jìn)籃球43個(gè)，排球17個(gè)．最大利潤(rùn)為1415元．

【解析】

試題（1）設(shè)購進(jìn)籃球m個(gè)，排球n個(gè)，根據(jù)購進(jìn)籃球和排球共60個(gè)且共需4200元，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y元，購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)排球（60﹣x）個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×購進(jìn)數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)排球（60﹣x）個(gè)，根據(jù)進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)且全部銷售完后所獲利潤(rùn)不低于1400元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其整數(shù)即可得出各購進(jìn)方案，再結(jié)合（2）的結(jié)論利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

試題解析：解：（1）設(shè)購進(jìn)籃球m個(gè)，排球n個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．

答：購進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)．

（2）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y元，購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)排球（60﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+1200．

（3）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)排球（60﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：40≤x≤．

∵x取整數(shù)，∴x=40，41，42，43，共有四種方案，方案1：購進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；方案2：購進(jìn)籃球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購進(jìn)籃球43個(gè)，排球17個(gè)．

∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=43時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為5×43+1200=1415元．