Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為（1，m）．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的表達(dá)式；
（2）點C（n，1）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求△AOC的面積；
（3）在x軸上找出點P，使△ABP是以AB為斜邊的直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）先求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=

k

x

的表達(dá)式；
（2）把C（n，1）（1）求得的解析式就可求得C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形公式即可求得△AOC的面積；
（3）聯(lián)立方程求得B的坐標(biāo)，設(shè)P（x，0），根據(jù)勾股定理列出式子，解方程即可求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點A（1，m）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，
∴m=3．
∴點A的坐標(biāo)為（1，3）．   
∵點A（1，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=3．
∴反比例函數(shù)y=

k

x

的表達(dá)式為y=

3

x

．   
（2）∵點C（n，1）在反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象上，
∴n=3．
∴C（3，1）．
∵A（1，3），
∴S_△AOC=

1

2

×（1+3）×（3-1）=4．            
（3）解

y=x+2 y= 3 x

得

x1=1 y1=3

，

x2=-3 y2=-1

，
∴A（1，3），B（-3，-1），
設(shè)P（x，0），
根據(jù)題意：（x-1）²+3²+（x+3）²+1²=（1+3）²+（3+1）²
整理得：x²+2x-6=0，
解得：x₁=-

7

-1，x₂=

7

-1，
∴所有符合條件的點P的坐標(biāo)：P₁（-

7

-1，0），P₂（

7

-1，0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，應(yīng)用的知識點有：待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，勾股定理等．