Question

在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)。下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的頻率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

 

請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_________；

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________；摸到黑球的概率是_____；

試估計(jì)口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？

解決了上面的問(wèn)題，小明同學(xué)猛然頓悟，過(guò)去一個(gè)懸而未決的問(wèn)題有辦法了。這個(gè)問(wèn)題是：在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)（可以借助其他工具及用品）？請(qǐng)你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法解決這個(gè)問(wèn)題，寫出解決這個(gè)問(wèn)題的主要步驟及估算方法。

 

Answer 1

（1）0.60；（2）0.60，0.4；（3）8，12；（4）.

【解析】

試題分析：本題要先根據(jù)已知條件求出摸到白球的平均頻率，再計(jì)算即可．

（1）當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（0.58+0.64+0.58+0.59+0.605+0.601）÷6≈0.60；

（2）摸到白球的概率是0.60，摸到黑球的概率是1-0.60=0.4；

（3）白球有20×O.60=12（只），黑球有20-12=8（只）；

（4）把a(bǔ)個(gè)黑球裝入口袋中，將黑球、白球混合攪勻，做摸球?qū)嶒?yàn)，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再放回口袋中，不斷重復(fù)，可得到摸到黑球的頻率P，

由于黑球有a個(gè)，則設(shè)白球的數(shù)量為b，得

解得：．

考點(diǎn): 1.利用頻率估計(jì)概率；2.概率公式．