Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，以CD為邊作等邊△CDE，使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE．

求證：AE∥BC.

 

 

Answer 1

證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．

試題解析：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

∵在△ACE和△BCD中

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；等邊三角形的性質(zhì)．