【題目】閱讀下面的證明過程,指出其錯(cuò)誤.(在錯(cuò)誤部分下方劃線)已知△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°
(1)證明:過A作DE∥BC,且使∠1=∠C
∵DE∥BC(作圖)
∴∠2=∠B(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)
∵∠1=∠C(作圖)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3(等量代換)
∠2+∠l+∠3=180°(周角的定義)
即∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
(2)類比探究:請(qǐng)同學(xué)們參考圖2,模仿(1)的解決過程,避免(1)中的錯(cuò)誤,試說明求證:∠A+∠B+∠C=180°
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)平行線的判定由DE∥BC可得∠1=∠C,所以且使∠1=∠C就多余了,∠2+∠1+∠180°(平角定義),不是周角定義.
(2)模仿(1)的證明過程即可.
解:(1)
證明:過A作DE∥BC,且使∠1=∠C
∵DE∥BC(作圖)
∴∠2=∠B(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∵∠1=∠C(作圖)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3(等量代換)
∠2+∠1+∠3=180°(周角的定義)
即∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
(2)如圖2,
證明:延長(zhǎng)AB到E,過點(diǎn)B作BF∥AC.
∵BF∥AC(作圖)
∴∠1=∠C (兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠2=∠A ( 兩直線平行同位角相等)
∵∠2+∠1+∠ABC=180°(平角的定義)
∴∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代換).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究題:如圖,用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放,它們的棋子數(shù)依次表示為 a1,a2,a3,a4,…,an.
…
請(qǐng)你認(rèn)真觀察上面四個(gè)圖案,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并試著解答下列問題:
(1)寫出 a1,a2,a3,a4 的值;
(2)求 a7 的值;
(3)用 n 表示出 an,并判斷第幾個(gè)圖案有 6055 個(gè)黑色棋子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星,準(zhǔn)備在某商店購買A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品,已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元,且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍.
(1)求一件A種文具的價(jià)格;
(2)根據(jù)需要,該校準(zhǔn)備在該商店購買A、B兩種文具共150件.
①求購買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍,且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元,求有幾種購買方案,并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案,及最少需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀并解決問題:歸納
人們通過長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn),如果早晨天空中有棉絮狀的高積云,那么午后常有雷雨降臨,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨臨”的諺語.在數(shù)學(xué)里,我們也常用這樣的方法探求規(guī)律,例如:三角形有3個(gè)頂點(diǎn),如果在它的內(nèi)部再畫n個(gè)點(diǎn),并以(n+3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),把三角形剪成若干個(gè)小三角形,那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形? .為了解決這個(gè)問題,我們可以從n=1、n=2、nr=3 等具體的、簡(jiǎn)單的情形入手,探索最多可以剪得的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.
(1)完成表格信息:_______、_________;
(2)通過觀察、比較,可以發(fā)現(xiàn):三角形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個(gè),最多可以剪得的三角形增加_________個(gè).于是,我們可以猜想:當(dāng)三角形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí),最多可以剪得____________個(gè)三角形.像這樣通過對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析,從特殊到-般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納.在日常生活中,人們互相交談時(shí),常常有人在列舉了一些現(xiàn)象后,說“這(即列舉的現(xiàn)象)說明....其實(shí)這就是運(yùn)用了歸納的方法.用歸納的方法得出的結(jié)論不一定正確,是否正確需要加以證實(shí).
(3)請(qǐng)你借助表格嘗試用歸納的方法探索: 1+3+5+7+......+(2n-1)的和是多少?并加以證實(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);
(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在∠MON的平分線上,點(diǎn)A、B在∠MON的兩邊上,若要使△AOP≌△BOP,那么需要添加一個(gè)條件是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)教研部門對(duì)本區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查,其中有這樣一個(gè)問題:老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá)( )
A.從不 B.很少 C.有時(shí) D.常常 E.總是
答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng).下面是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該區(qū)共有 名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查;
(2)請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“總是”的圓心角為 .(精確到度)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,∠ABC=∠ADC.則下列結(jié)論:①BC∥AD;②∠EAC+∠HCF=180°;③若AD平分∠EAC,則CF平分∠HCG;④S四邊形ABCD=2S△ABC,其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=a(x-2)2-9經(jīng)過點(diǎn)P(6,7),與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線AP與y軸交于點(diǎn)D,拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)E任作一條直線l(點(diǎn)B、C分別位于直線l的異側(cè)),設(shè)點(diǎn)C到直線的距離為m,點(diǎn)B到直線l的距離為n,求m+n的最大值;
(3)y軸上是否存在點(diǎn)Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
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