【題目】如圖,點(diǎn)P在∠MON的平分線上,點(diǎn)A、B在∠MON的兩邊上,若要使△AOP≌△BOP,那么需要添加一個(gè)條件是_____.
【答案】AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO(寫(xiě)出一個(gè)即可).
【解析】
根據(jù)題意已知∠AOP=∠BOP,再根據(jù)全等三角形的判定定理補(bǔ)充條件即可.
解:可以添加的條件有:AO=BO,∠OAP=∠OBP,∠APO=∠BPO,
證明:∵OP為∠MON的平分線,
∴∠AOP=∠BOP,
若添加的條件為AO=BO,
在△AOP和△BOP中,
OA=OB,∠AOP=∠BOP,OP=OP,
∴△AOP≌△BOP.
所以添加的條件為AO=BO,能得到△AOP≌△BOP;
若添加的條件為∠OAP=∠OBP,
在△AOP和△BOP中,
∠OAP=∠OBP,∠AOP=∠BOP,OP=OP,
∴△AOP≌△BOP.
所以添加的條件為∠OAP=∠OBP,能得到△AOP≌△BOP;
若添加的條件為∠APO=∠BPO,
在△AOP和△BOP中,
∠AOP=∠BOP,OP=OP,∠APO=∠BPO
∴△AOP≌△BOP.
所以添加的條件為∠APO=∠BPO,能得到△AOP≌△BOP;
故答案為AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO(寫(xiě)出一個(gè)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì),促進(jìn)書(shū)本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合,我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng),在參加此次活動(dòng)的師生中,若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē),它們的載客量和租金如表所示.
甲種客車(chē) | 乙種客車(chē) | |
載客量/(人/輛) | 30 | 42 |
租金/(元/輛) | 300 | 400 |
學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)3100元,為了安全,每輛客車(chē)上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車(chē)坐,又要保證每輛客車(chē)上至少要有2名老師,可知租用客車(chē)總數(shù)為 輛;
(3)你能得出哪幾種不同的租車(chē)方案?其中哪種租車(chē)方案最省錢(qián)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖與探究:
如圖,已知點(diǎn)A、O、B是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)),點(diǎn)P是∠AOB的邊0B上的一點(diǎn).
(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線,交OA于點(diǎn)E;
(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線,垂足為H;
(3)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的平行線PC;
(4)若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,則點(diǎn)P到OA的距離是_________;
(5)線段PE、PH、OE的大小關(guān)系是___________(用“<"連接).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng),九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽,成績(jī)?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;
班級(jí) | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
九(1) | 85 | ||
九(2) | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好;
(3)已知九(1)班復(fù)賽成績(jī)的方差是70,請(qǐng)計(jì)算九(2)班的復(fù)賽成績(jī)的方差,并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的證明過(guò)程,指出其錯(cuò)誤.(在錯(cuò)誤部分下方劃線)已知△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°
(1)證明:過(guò)A作DE∥BC,且使∠1=∠C
∵DE∥BC(作圖)
∴∠2=∠B(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)
∵∠1=∠C(作圖)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3(等量代換)
∠2+∠l+∠3=180°(周角的定義)
即∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
(2)類(lèi)比探究:請(qǐng)同學(xué)們參考圖2,模仿(1)的解決過(guò)程,避免(1)中的錯(cuò)誤,試說(shuō)明求證:∠A+∠B+∠C=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.
圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F,D,G三點(diǎn)共線. 易證△AFG ,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)類(lèi)比引申
如圖2,在圖1的條件下,若點(diǎn)E,F(xiàn)由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長(zhǎng)線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,則DE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn),△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a+6,b-2).
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)在圖中畫(huà)出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種不同品種的練習(xí)本各四次,其中,有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí),三種練習(xí)本同時(shí)打折,四次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和費(fèi)用如下表:
購(gòu)買(mǎi)次數(shù) | 購(gòu)買(mǎi)各種練習(xí)本的數(shù)量(單位:本) | 購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用(單位:元) | ||
甲 | 乙 | 丙 | ||
第一次 | 2 | 3 | 0 | 24 |
第二次 | 4 | 9 | 6 | 75 |
第三次 | 10 | 3 | 0 | 72 |
第四次 | 10 | 10 | 4 | 88 |
(1)第______次購(gòu)物時(shí)打折;練習(xí)本甲的標(biāo)價(jià)是_____元/本,練習(xí)本乙的標(biāo)價(jià)是______元/本,練習(xí)本丙的標(biāo)價(jià)是______元/本;
(2)如果三種練習(xí)本的折扣相同,請(qǐng)問(wèn)折扣是打幾折?
(3)現(xiàn)有資金100.5元,全部用于購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本,計(jì)劃以標(biāo)價(jià)購(gòu)進(jìn)練習(xí)本36本,如果購(gòu)買(mǎi)其中兩種練習(xí)本,請(qǐng)你直接寫(xiě)出一種購(gòu)買(mǎi)方案,不需說(shuō)明理由.
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