【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AB=2，點C在上運動，且∠ACB=30°.

（1）求⊙O的半徑；

（2）設(shè)點C到直線AB的距離為x，圖中陰影部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍．

【答案】（1）的半徑是2；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到△AOB是等邊三角形，求出 O的半徑；（2）根據(jù)圖形可得陰影部分面積為三角形ABP的面積+弓形AB的面積，用含有x的代數(shù)式表示陰影部分的面積即可，注意x的取值范圍.

試題解析：（1）∵∠APB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵AO=BO，

∴△AOB是等邊三角形，

∵AB=2，

∴OA=OB=2，

∴☉O的半徑為2；

（2）過O作OD⊥AB交AB于點C.

∵OA=OB ，OD⊥AB， AB=2，

∴AC=CB=1，

∴OC=，

∴S△ABP=·AB·x=x，

S陰影= ·AB·OC+x，

計算得S陰影=+x，

結(jié)合已知可得當x取最大值時，P點的位置在點D處.

此時CD=CO+OP=2+.

那么x的取值范圍是0≤x＜2+，

所以y= x+(0≤x＜2+).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB、DE為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且=．

（1）BE與CE有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

（2）若∠BOE=60°，則四邊形OACE是什么特殊的四邊形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，D是中點，若∠BAC=70°，求∠C．

下面是小雯的解法，請幫他補充完整．

解：在⊙O中，

∵D是的中點

∴=，

∴∠l=∠2（　 　）（填推理的依據(jù)）

∵∠BAC=70°

∴∠2=35°

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°（　 　）（填推理的依據(jù)）

∴∠B=90°﹣∠2=55°

∵A、B、C、D四個點都在⊙O上，

∴∠C+∠B=180°（　 　）（填推理的依據(jù)）

∴∠C=l80°﹣∠B=　 　（填計算結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自2017年3月起，成都市中心城區(qū)居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法：

第I級：居民每戶每月用水18噸以內(nèi)含18噸每噸收水費a元；

第Ⅱ級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標準收費，超過部分每噸收水費b元；

第Ⅲ級：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第I、Ⅱ級標準收費，超過部分每噸收水費c元．

設(shè)一戶居民月用水x噸，應繳水費為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）根據(jù)圖象直接作答：a＝　 　，b＝　 　；

（2）求當x≥25時y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）把上述水費階梯收費辦法稱為方案①，假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標準繳費，請你根據(jù)居民每戶月“用水量的大小設(shè)計出對居民繳費最實惠的方案．（寫出過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．

（1）如圖，點D在線段CB上時，

①求證：△AEF≌△ADC；

②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；

（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學校隨機抽取若干同學參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計表如下．

成績

人數(shù)（頻數(shù)）

百分比（頻率）

0

5

0.2

10

5

15

0.4

20

5

0.1

根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 共有40名同學參加知識競賽

B. 抽到的同學參加知識競賽的平均成績?yōu)?0分

C. 已知該校共有800名學生，若都參加競賽，得0分的估計有100人

D. 抽到同學參加知識競賽成績的中位數(shù)為15分

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．

（運用）如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）兩點．

（1）C（4，），D（4，），E（4，）三點中，點　 　是點A，B關(guān)于直線x=4的等角點；

（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關(guān)于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tan=；

（3）若點P是點A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一個橫截面是正方形的長方體平均截成段后，每段長分米，這樣表面積就增加了平方分米，原來長方體的表面積是________平方分米，體積是________立方分米．

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