【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,ΔECG是等腰直角三角形,∠BGE的平分線過點D交BE 于H,O是EG的中點,對于下面四個結(jié)論:①GH⊥BE;②OH∥BG,且;③;④△EBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上.其中表述正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
①由四邊形ABCD是正方形,△ECG是等腰直角三角形,得出△BCE≌△DCG,推出∠BEC+∠HDE=90°,從而得出GH⊥BE;
②由GH是∠EGC的平分線,得出△BGH≌△EGH,再由O是EG的中點,利用中位線定理,得出OH∥BG,且;
③由(2)得BG=EG,設(shè)CG=x,則CE=x,根據(jù)勾股定理得EG=x,所以BG=x,從而得到BC=(-1)x,根據(jù)正方形面積公式和等腰直角三角形面積公式可以得到S正方形ABCD=(3-2)x2,S△ECG=x2,進而求出;
④三角形的外接圓的圓心是三條邊的垂直平分線的交點,三角形的內(nèi)切圓是的圓心是三個角的平分線的交點.由(2)得BG=EG,由(1)得GH⊥BE,因為GH平分∠BGE,所以GH是BE邊上的垂直平分線,所以△EBG的外接圓圓心和內(nèi)切圓圓心在直線HG上.
解:①∵四邊形ABCD是正方形,△ECG是等腰直角三角形
∴BC=CD,CE=CG,∠BCE=∠DCG=90°
在△BCE和△DCG中,
∴△BCE≌△DCG(SAS)
∴∠BEC=∠BGH
∵∠BGH+∠CDG=90°,∠CDG=∠HDE
∴∠BEC+∠HDE=90°
∴GH⊥BE
故①正確;
②∵GH是∠EGC的平分線
∴∠BGH=∠EGH
在△BGH和△EGH中,
∴△BGH≌△EGH(ASA)
∴BH=EH
∵O是EG的中點
∴HO是△EBG的中位線
∴OH∥BG,且
故②正確;
③由(2)得△BGH≌△EGH
∴BG=EG
在等腰直角三角形ECG中,設(shè)CG=x,則CE=x
∴EG==x
∴BG=x
∴BC=BG-CG=x-x=(-1)x
∴S正方形ABCD=BC2=[(-1)x]2 =(3-2)x2
S△ECG=CGCE=x2
∴S正方形ABCD∶S△ECG=(3-2)x2∶x2=(6-4)∶1
故③正確;
④由(2)得BG=EG,由(1)得GH⊥BE
∵GH平分∠BGE,
∴GH是BE邊上的垂直平分線
∵三角形的外接圓的圓心是三條邊的垂直平分線的交點,三角形的內(nèi)切圓是的圓心是三個角的平分線的交點.
∴△EBG的外接圓圓心和內(nèi)切圓圓心在直線HG上
故④正確.
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形.... 按如圖的方式放置.點和點分別落在直線和軸上.拋物線過點,且頂點在直線上,拋物線過點,且頂點在直線上,...按此規(guī)律,拋物線,過點, 且頂點也在直線上,其中拋物線交正方形的邊于點,拋物線交正方形的邊于點(其中且為正整數(shù)) .
(1)直接寫出下列點的坐標(biāo): , ;
(2)寫出拋物線的解析式,并寫出拋物線的解析式求解過程,再猜想拋物線的頂點坐標(biāo);
(3)設(shè),試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次,點B的落點依次為B1,B2,B3,…,則B2020的坐標(biāo)為_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, OE垂直于弦BC,垂足為F,OE交⊙O于點D,且∠CBE=2∠C.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)若DF=9,tanC=,求直徑AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層的高度為3m,兩樓間的距離AC=30m.現(xiàn)需了解在某一時段內(nèi),甲樓對乙樓的采光的影響情況.假設(shè)某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)當(dāng)α=30°時,甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起,若α每小時增加10°,幾小時后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向外做正方形ABDE和正方形ACFG,連結(jié)CE、BG交于點P,連結(jié)AP和EG.在不添加任何輔助線和字母的前提下,寫出四個不同類型的結(jié)論_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,延長使,線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連結(jié).
(1)依據(jù)題意補全圖形;
(2)當(dāng)時,的度數(shù)是__________;
(3)小聰通過畫圖、測量發(fā)現(xiàn),當(dāng)是一定度數(shù)時,.
小聰把這個猜想和同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:通過觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),如果把梯形補全成為正方形,就易證,因此易得當(dāng)是特殊值時,問題得證;
想法2:要證,通過第(2)問,可知只需要證明是等邊三角形,通過構(gòu)造平行四邊形,易證,通過,易證,從而解決問題;
想法3:通過,連結(jié),易證,易得是等腰三角形,因此當(dāng)是特殊值時,問題得證.
請你參考上面的想法,幫助小聰證明當(dāng)是一定度數(shù)時,.(一種方法即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】很多交通事故是由于超速行駛導(dǎo)致的,為集中治理超速現(xiàn)象,高速交警在距離高速路40米的地方設(shè)置了一個測速觀察點,現(xiàn)測得測速點的西北方向有一輛小型轎車從B處沿西向正東方向行駛,2秒鐘后到達測速點北偏東的方向上的C處,如圖.
(1)求該小型轎車在測速過程中的平均行駛速度約是多少千米/時(精確到1千米/時)?
(參考數(shù)據(jù):)
(2)我國交通法規(guī)定:小轎車在高速路行駛,時速超過限定速度10%以上不到50%的處200元罰款,扣3分;時速超過限定速度50%以上不到70%的處1500元罰款,扣12分;時速超過限定時速70%以上的處1500元罰款,扣12分.若該高速路段限速120千米/時,你認(rèn)為該小轎車駕駛員會受到怎樣的處罰.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com