【題目】如圖,在中,,延長使,線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連結(jié)

1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

2)當(dāng)時(shí),的度數(shù)是__________;

3)小聰通過畫圖、測量發(fā)現(xiàn),當(dāng)是一定度數(shù)時(shí),

小聰把這個(gè)猜想和同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:通過觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),如果把梯形補(bǔ)全成為正方形,就易證,因此易得當(dāng)是特殊值時(shí),問題得證;

想法2:要證,通過第(2)問,可知只需要證明是等邊三角形,通過構(gòu)造平行四邊形,易證,通過,易證,從而解決問題;

想法3:通過,連結(jié),易證,易得是等腰三角形,因此當(dāng)是特殊值時(shí),問題得證.

請你參考上面的想法,幫助小聰證明當(dāng)是一定度數(shù)時(shí),.(一種方法即可)

【答案】(1)詳見解析;(2)60°;(3)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可得到答案;

(2)先算出,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,再相減即可得到答案;

(3) 證明想法一,過AE,先證明四邊形是正方形,得到,再證明即可得到答案;

解:(1)補(bǔ)全圖形

2)當(dāng)時(shí),

,

∵線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,

,

,

故答案為:60° ;

3)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.

證明:想法一:

AE

∴四邊形是正方形 ,

,,

,

<>ASA),

當(dāng)時(shí),

是等邊三角形

;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A0,4),與x軸負(fù)半軸交于B,與正半軸交于點(diǎn)C80),且∠BAC90°.

1)求該二次函數(shù)解析式;

2)若N是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),作NEAC,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)AN,當(dāng)△ANE面積最大時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)Px軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PAPC,設(shè)所得△PAC的面積為S.問:是否存在一個(gè)S的值,使得相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)?若有,求出這個(gè)S的值,并求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,ΔECG是等腰直角三角形,∠BGE的平分線過點(diǎn)DBE H,OEG的中點(diǎn),對于下面四個(gè)結(jié)論:①GHBE;②OHBG,且;③;④△EBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上.其中表述正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索應(yīng)用

材料一:如圖1,在ABC中,ABc,BCa,Bθ,用cθ表示BC邊上的高為   ,用acθ表示ABC的面積為   

材料二:如圖2,已知CP,求證:CFBFQFPF

材料三:蝴蝶定理(ButterflyTheorem)是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一,最早出現(xiàn)在1815年,由WG.霍納提出證明,定理的圖形象一只蝴蝶.

定理:如圖3,M為弦PQ的中點(diǎn),過M作弦ABCD,連結(jié)ADBCPQ分別于點(diǎn)EF,則MEMF

證明:設(shè)ACαBDβ,

DMPCMQγAMPBMQρ,

PMMQa,MEx,MFy

化簡得:MF2AEEDME2CFFB

則有: ,

CFFBQFFP,AEEDPEEQ,

,即

,從而xy,MEMF

請運(yùn)用蝴蝶定理的證明方法解決下面的問題:

如圖4B、C為線段PQ上的兩點(diǎn),且BPCQ,APQ外一動(dòng)點(diǎn),且滿足BAPCAQ,判斷PAQ的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是某企業(yè)甲、乙兩位員工的能力測試結(jié)果的網(wǎng)狀圖,以O為圓心的五個(gè)同心圓分別代表能力水平的五個(gè)等級(jí)由低到高分別賦分15分,由原點(diǎn)出發(fā)的五條線段分別指向能力水平的五個(gè)維度,網(wǎng)狀圖能夠更加直觀的描述測試者的優(yōu)勢和不足,觀察圖形,有以下幾個(gè)推斷:

①甲和乙的動(dòng)手操作能力都很強(qiáng);

②缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足;

③與甲相比乙需要加強(qiáng)與他人的溝通合作能力;

④乙的綜合評(píng)分比甲要高.

其中合理的是(

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小王同學(xué)過直線外一點(diǎn)作該直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P

求作:直線,使得

作法:如圖,

①在直線l外取一點(diǎn)A,作射線與直線l交于點(diǎn)B,

②以A為圓心,為半徑畫弧與直線l交于點(diǎn)C,連接

③以A為圓心,為半徑畫弧與線段交于點(diǎn),

則直線即為所求.

根據(jù)小王設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵,

,(______________________)(填推理的依據(jù)).

__________

,

____________________)(填推理的依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,CD在⊙O上,弦AD的延長線與弦BC的延長線相交于點(diǎn)E.用①AB是⊙O的直徑,②CBCE,③ABAE中的兩個(gè)作為題設(shè),余下的一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)命題,則組成真命題的個(gè)數(shù)為(  )

A.0B.1C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的OBC相交于點(diǎn)D,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F

1)試說明DFO的切線;

2)若AC=3AE,求tanC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接,點(diǎn)為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn).

1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)連接,求周長的最小值;

3)在拋物線上是否存在一點(diǎn).使以為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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