【題目】已知:內(nèi)接于,過(guò)點(diǎn)的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),,求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,點(diǎn)上一點(diǎn),連接,若,,,,求的長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)延長(zhǎng)BOG,連接CG,根據(jù)切線的性質(zhì)可得可證∠DBC+∠CBG=90°,然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可證∠CBG+∠G=90°,再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠DAB=G,從而證出結(jié)論;

2)在MB上截取一點(diǎn)H,使AM=MH,連接DH,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得DH=AD,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DHA=DAH,然后根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)證出∠ABC=C,可得AB=AC,再根據(jù)垂直平分線的判定可得AO垂直平分BC,從而證出結(jié)論;

3)延長(zhǎng)CFBDM,延長(zhǎng)BOCQG,連接OE,證出tanBGE=tanECF=2,然后利用AAS證出△CFN≌△BON,可設(shè)CF=BO=r,ON=FN=a,則OE=r,根據(jù)銳角三角函數(shù)和相似三角形即可證出四邊形OBPE為正方形,利用ra表示出各線段,最后根據(jù),即可分別求出aCF

解:(1)延長(zhǎng)BOG,連接CG

BD的切線

∴∠OBD=90°

∴∠DBC+∠CBG=90°

BG為直徑

∴∠BCG=90°

∴∠CBG+∠G=90°

∴∠DBC=G

∵四邊形ABGC的內(nèi)接四邊形

∴∠DAB=G

∴∠DAB=DBC

2)在MB上截取一點(diǎn)H,使AM=MH,連接DH

DM垂直平分AH

DH=AD

∴∠DHA=DAH

,

AD=BH

DH=BH

∴∠HDB=HBD

∴∠DHA=HDB+∠HBD=2HBD

由(1)知∠DAB=DBC

∴∠DHA=DAB=DBC

∴∠DBC =2HBD

∵∠DBC =HBD+∠ABC

∴∠HBD=ABC,∠DBC=2ABC

∴∠DAB=2ABC

∵∠DAB=ABC+∠C

∴∠ABC=C

AB=AC

∴點(diǎn)ABC的垂直平分線上

∵點(diǎn)O也在BC的垂直平分線上

AO垂直平分BC

3)延長(zhǎng)CFBDM,延長(zhǎng)BOCQG,連接OE,

∴∠DMC=90°

∵∠OBD=90°

∴∠DMC=OBD

CFOB

∴∠BGE=ECF,∠CFN=BON,

tanBGE=tanECF=2

由(2)知OA垂直平分BC

∴∠CNF=BNO=90°,BN=CN

∴△CFN≌△BON

CF=BO,ON=FN,設(shè)CF=BO=r,ON=FN=a,則OE=r

OQ=2a

CFOB

∴△QGO∽△QCF

OG=

過(guò)點(diǎn)OOE′⊥BG,交PEE

OE=OG·tanBGE=r=OE

∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合

∴∠EOG=90°

∴∠BOE=90°

PBPE是圓O的切線

∴∠OBP=OEP=BOE=90°,OB=OE=r

∴四邊形OBPE為正方形

∴∠BOE=90°,PE=OB=r

∴∠BCE=BOE==45°

∴△NQC為等腰直角三角形

NC=NQ=3a,

BC=2NC=6a

RtCFN中,CF=

PQBC

∴∠PQE=BCG

PEBG

∴∠PEQ=BGC

∴△PQE∽△BCG

解得:PQ=4a

,

4a2a=

解得:a=

CF==10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)直接寫(xiě)出BQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)

(2)求△BPQ的面積S(用含t的代數(shù)式表示)

(3)求當(dāng)四邊形APCQ為平行四邊形t的值

(4)若點(diǎn)EBC中點(diǎn),直接寫(xiě)出當(dāng)△BEP為等腰三角形時(shí)t的值.

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1)在頻數(shù)分布表中,的值為 ,的值為 ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

2)甲同學(xué)說(shuō):我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù),問(wèn)甲同學(xué)的視力情況應(yīng)在什么范圍?

3)若視力在以上(含)均屬正常,則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是 ,并根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?

視力

頻數(shù)

頻率

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1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?

2)因時(shí)間充裕,該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門(mén)票價(jià)格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童.

①若由成人8人和少年5人帶隊(duì),則所需門(mén)票的總費(fèi)用是多少元?

②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購(gòu)票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少.

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(1)求甲車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí),兩車(chē)相遇,求乙車(chē)速度及乙車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(3)當(dāng)兩車(chē)相距100千米時(shí),求甲車(chē)行駛的時(shí)間.

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A.2436.8B.2249.6C.1036.8D.1136.8

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