【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+ ,BC=2 ,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接OA,

∵∠B=60°,

∴∠AOC=2∠B=120°,

又∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA=30°,

又∵AP=AC,

∴∠P=∠ACP=30°,

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,

∴OA⊥PA,

∴PA是⊙O的切線


(2)解:過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.

在Rt△BCE中,∠B=60°,BC=2 ,

∴BE= BC= ,CE=3,

∵AB=4+ ,

∴AE=AB﹣BE=4,

∴在Rt△ACE中,AC= =5,

∴AP=AC=5.

∴在Rt△PAO中,OA= ,

∴⊙O的半徑為


【解析】(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°,再由AP=AC得出∠P=30°,繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,從而得出結(jié)論;(2)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.在Rt△BCE中,∠B=60°,BC=2 ,于是得到BE= BC= ,CE=3,根據(jù)勾股定理得到AC= =5,于是得到AP=AC=5.解直角三角形即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示是長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖,設(shè) AB=x cm,若 AD =4x cm,AN=3x cm.

(1)求長(zhǎng)方形 DEFG 的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形 ABMN 的周長(zhǎng)(用字母 x 進(jìn)行表示);

(2)若長(zhǎng)方形 DEFG 的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形 ABMN 的周長(zhǎng)少 8cm,求 x 的值;

(3)在第(2)問的條件下,求原長(zhǎng)方體紙盒的容積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,畫一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為、的長(zhǎng)方形,并將其按一定的方式進(jìn)行旋轉(zhuǎn).

你能得到幾種不同的圓柱體?

把一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體,必須明確哪兩個(gè)條件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.

(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格(元)

1100

1400

銷售價(jià)格(元)

今年的銷售價(jià)格

2000

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AECD相交于點(diǎn)B,射線BF平分∠ABC,射線BG在∠ABD內(nèi),

(1)若∠DBE的補(bǔ)角是它的余角的3倍,求∠DBE的度數(shù);

(2)在(1)的件下,若∠DBG=∠ABG﹣33°,求∠ABG的度數(shù);

(3)若∠FBG=100°,求∠ABG和∠DBG的度數(shù)的差.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算

(1)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)+(﹣0.1)

(2)5+(﹣ )﹣7﹣(﹣2.5)

(3)(﹣)×(﹣)+(﹣)×(+

(4)

(5)8﹣23÷(﹣4)3+

(6)(﹣1)2018+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們規(guī)定:在正方形ABCD中,以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A為頂點(diǎn),且過對(duì)角頂點(diǎn)C的拋物線,稱為這個(gè)正方形的以A為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線.
(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)C在y軸正半軸上.
①如圖1,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,求以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線;
②如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為a,其以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線的解析式為y= x2 , 求a的值;

(2)如圖3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),正方形的四條對(duì)角拋物線在正方形ABCD內(nèi)分別交于點(diǎn)M、P、N、Q,直接寫出四邊形MPNQ的形狀和四邊形MPNQ的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,CEBF,

A. E、F、D在一直線上,BCAD交于點(diǎn)O,且OE=OF,則圖中有全等三角形的對(duì)數(shù)為( 。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD中,EAD上一點(diǎn),FAB上的一點(diǎn),EFEC,且EF=EC.

(1)求證:AEF≌△DCE.

(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng).

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