Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的角平分線．

(1)請尺規(guī)作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且A點在圓⊙O上．(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

（1）作圖思路：可做AD的垂直平分線，這條垂直平分線與AB的交點就是所求圓的圓心，這個圓心和A點或D點的距離就是圓的半徑；（2）要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．本題中可先連接OD再證明OD⊥BC即可．

解：（1）如圖；

⊙O即為所求.

（2）連接OD；

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC；

又∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠ODC=∠C=90°，

∴BC為⊙O的切線．