Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上兩點(diǎn).將△ABC沿DE翻折，點(diǎn)C正好落在線段AB上的點(diǎn)F處，使得AF:BF=2:3.若BE=16，則點(diǎn)F到BC邊的距離是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作EM⊥AB于M，作FG⊥BC于G，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出BM=BE=8，ME=BM=，由折疊的性質(zhì)得出FE=CE，設(shè)FE=CE=x，則AB=BC=16+x，得出BF=，求出FM=BF-BM=，在Rt△EFM中，由勾股定理得出方程，求出CE，進(jìn)而得到BF的長(zhǎng)，然后利用面積相等，即可求出FG的長(zhǎng)．

解：作EM⊥AB于M，作FG⊥BC于G，如圖所示：

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB，∠B=60°，

∵EM⊥AB，

∴∠BEM=30°，

∴BM=BE=8，ME=BM=，

由折疊的性質(zhì)得：FE=CE，設(shè)FE=CE=x，

則AB=BC=16+x，

∵AF：BF=2：3，

∴BF=，

∴FM=BFBM=，

在Rt△EFM中，由勾股定理得：（）2+（）2=x2，

解得：x=19，或x=-16（舍去），

∴CE=19，BF=；

在△BEF中，有

，

∴，

即點(diǎn)F到BC的距離為；

故選擇：D.