Question

【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售．某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元／米2 ， 從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元．已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 ， 若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價(jià)8％，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；
方案二：降價(jià)l0％，沒(méi)有其他贈(zèng)送．
（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y(元／米2)與樓層x( ，x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤x≤8時(shí)，y=400030(8x)=30x+3760；
當(dāng)8＜x≤23時(shí)，y=4000+50(x8)=50x+3600.
∴所求函數(shù)關(guān)系式為 （x為正整數(shù)）
（2）解：當(dāng)x=16時(shí)，
方案一樓房總費(fèi)用：
w1=120(50×16+3600)×92%－a=485760－a；
方案二樓房總費(fèi)用：
w2=120(50×16+3600)×90%=475200.
∴當(dāng)w1＜w2時(shí)，即485760－a＜475200時(shí)，a＞10560；
當(dāng)w1=w2時(shí)，即485760－a=475200時(shí)，a=10560；
當(dāng)w1＞w2時(shí)，即485760－a＞475200時(shí)，a＜10560.
因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算；
當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；
當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算
【解析】(1)此題是一道分段函數(shù)的問(wèn)題，①當(dāng)1≤x≤8時(shí)，房屋下降的層數(shù)為 （8-x）,房屋的銷售單價(jià)=4000-30×樓層下降的層數(shù)得出函數(shù)解析式；②當(dāng)8＜x≤23時(shí),房屋上升的層數(shù)為 （x-8），然后利用房屋的銷售單價(jià)=4000+50×樓層上升的層數(shù)得出函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x=16時(shí)， 方案一樓房總費(fèi)用=樓層單價(jià)×房屋總面積=120(50×16+3600)×92%－a=485760－a； 方案二樓房總費(fèi)用= 樓層單價(jià)×房屋總面120(50×16+3600)×90%=475200. 然后分三類討論; 方案一＞方案二， 方案一=方案二 ; 方案一＜方案二;得出贈(zèng)送裝修基金a的取值范圍得出答案。