【題目】如圖,反比例函數(shù)(k>0)與正比例函數(shù)y=ax相交于A(1,k),B(﹣k,﹣1)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;
(2)將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移,得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象,與函數(shù)(k>0)的圖象交于C(x1 , y1),D(x2 , y2),且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5,求b的值.
【答案】
(1)
解:據(jù)題意得:點A(1,k)與點B(﹣k,﹣1)關于原點對稱,
∴k=1,
∴A(1,1),B(﹣1,﹣1),
∴反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為,y=x;
(2)
解:∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(x1,y1)、(x2,y2),
∴,
②﹣①得,y2﹣y1=x2﹣x1,
∵|x1﹣x2||y1﹣y2|=5,
∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=,
由得x2+bx﹣1=0,
解得,x1=,x2=,
∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=,
解得b=±1.
【解析】(1)首先根據(jù)點A與點B關于原點對稱,可以求出k的值,將點A分別代入反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式,即可得解.
(2)分別把點(x1 , y1)、(x2 , y2)代入一次函數(shù)y=x+b,再把兩式相減,根據(jù)|x1﹣x2||y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|= , 然后通過聯(lián)立方程求得x1、x2的值,代入即可求得b的值.
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上,O是坐標原點,tan∠AOC= ,反比例函數(shù)y= 的圖象經過點C,與AB交于點D,若△COD的面積為20,則k的值等于 .
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【題目】在平面直角坐標系之中,點O為坐標原點,直線分別交x、y軸于點B、A,直線與直線交于點C.
(1)如圖1,求點C的坐標.
(2)如圖2,點P(t,0)為C點的右側x軸上一點,過點P作x軸垂線分別交AB、OC于點N、M,若MN=5NP,求t的值.
(3)如圖3,點F為平面內任意一點,是否存在y軸正半軸上一點E,使點E、F、M、N圍成的四邊形為菱形,若存在求出點E坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某工廠生產某種產品,每件產品的生產成本為25元,出廠價為50元.在生產過程中,平均每生產一件這種產品有0.5m3的污水排出.為凈化環(huán)境,該廠購買了一套污水處理設備,每處理1m3污水所需原材料費為2元,每月排污設備耗費4000元.
(1)請給出該廠每月的利潤與產品件數(shù)的函數(shù)關系式;
(2)為保證每月盈利30000元,該廠每月至少需生產并銷售這種產品多少件?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經過點C(3,0),且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)若反比例函數(shù)y=的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點,且AC=2BC,求m的值.
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【題目】如圖,正方形的對角線交于點點,分別在,上()且,,的延長線交于點,,的延長線交于點,連接.
(1)求證:.
(2)若正方形的邊長為4,為的中點,求的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象分別與軸交于兩點,正比例函數(shù)的圖象與交于點
(1)求的值及的解析式;
(2)求的值;
(3)一次函數(shù)的圖象為且不能圍成三角形,直接寫出的值.
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【題目】新農村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層,銷售價格如下:第八層樓房售價為4000元/米2 , 從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價降低30元.已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 , 若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:
方案一:降價8%,另外每套樓房贈送a元裝修基金;
方案二:降價l0%,沒有其他贈送.
(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x( ,x取整數(shù))之間的函數(shù)關系式;
(2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.
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【題目】已知如圖,在直角坐標系xOy中,點A,點B坐標分別為(﹣1,0),(0, ),連結AB,OD由△AOB繞O點順時針旋轉60°而得.
(1)求點C的坐標;
(2)△AOB繞點O順時針旋轉60°所掃過的面積;
(3)線段AB繞點O順時針旋轉60°所掃過的面積.
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