【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BDAE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1)由點(diǎn)GAE的中點(diǎn),根據(jù)垂徑定理可知ODAE,由等腰三角形的性質(zhì)可得CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,從而OBD+∠CBF=90°,從而可證結(jié)論;

(2)連接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長(zhǎng),再證明DAG∽△FDG,由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長(zhǎng),再由勾股定理即可求出FD的長(zhǎng).

(1)∵點(diǎn)GAE的中點(diǎn),

ODAE,

FC=BC,

∴∠CBF=CFB,

∵∠CFB=DFG,

∴∠CBF=DFG

OB=OD,

∴∠D=OBD,

∵∠D+∠DFG=90°,

∴∠OBD+∠CBF=90°

即∠ABC=90°

OB是⊙O的半徑,

BC是⊙O的切線;

(2)連接AD,

OA=5,tanA=

OG=3,AG=4,

DG=OD﹣OG=2,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADF=90°,

∵∠DAG+∠ADG=90°,ADG+∠FDG=90°

∴∠DAG=FDG,

∴△DAG∽△FDG,

,

DG2=AGFG,

4=4FG,

FG=1

∴由勾股定理可知:FD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC15,且ABC的面積為90,D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn)),若線段CD的長(zhǎng)為正整數(shù),則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有( 。

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(1)求∠AEB的度數(shù);

(2)①求A處到燈塔E的距離AE;

②已知燈塔E周圍40海里內(nèi)有暗礁,問:此船繼續(xù)向東方向航行,有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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【題目】如圖,在銳角ABC中,AC是最短邊.以AC為直徑的⊙O,交BCD,過OOEBC,交ODE,連接AD、AE、CE.

(1)求證:∠ACE=DCE;

(2)若∠B=45°,BAE=15°,求∠EAO的度數(shù);

(3)若AC=4,,求CF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P在正方形ABCDAD上,連接PB.過點(diǎn)B作一條射線與邊DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,使得∠QBE=∠PBC,其中E是邊AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接PQ.若PQ2PB2+PD2+2,則△PAB的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=DAE,點(diǎn)EBC上.過點(diǎn)DDFBC,連接DB.

求證:(1)ABD≌△ACE;

(2)DF=CE.

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