Question

【題目】某商場在黃金周促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的打折出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場消費(fèi)打折后的金額滿一定數(shù)額，還可按如下方案抵扣相應(yīng)金額：

打折后消費(fèi)金額元的范圍
抵扣金額元	20	30	40	50

說明：表示在范圍中，可以取到a，不能取到b．

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠：打折優(yōu)惠與抵扣優(yōu)惠．

例如：購買標(biāo)價(jià)為900元的商品，則打折后消費(fèi)金額為450元，獲得的抵扣金額為30元，總優(yōu)惠額為：元，實(shí)際付款420元．購買商品得到的優(yōu)惠率

請問：

購買一件標(biāo)價(jià)為500元的商品，顧客的實(shí)際付款是多少元？

購買一件商品，實(shí)際付款375元，那么它的標(biāo)價(jià)為多少元？

請直接寫出，當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)為______元的商品，可以得到最高優(yōu)惠率為______．

Answer 1

【答案】(1) 230元；（2）標(biāo)價(jià)為790元或者810元；(3)400 .

【解析】

可對照表格計(jì)算，500元的商品打折后為250元，再享受20元抵扣金額，即可得出實(shí)際付款；

實(shí)際付款375元時(shí)，應(yīng)考慮到與這兩種情況的存在，所以分這兩種情況討論；

根據(jù)優(yōu)惠率的定義表示出四個(gè)范圍的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較即可得結(jié)果．

由題意可得：顧客的實(shí)際付款，

故購買一件標(biāo)價(jià)為500元的商品，顧客的實(shí)際付款是230元；

設(shè)商品標(biāo)價(jià)為x元，

與兩種情況都成立，于是分類討論：

抵扣金額為20元時(shí)，，則；

抵扣金額為30元時(shí)，，則，

故當(dāng)實(shí)際付款375元，那么它的標(biāo)價(jià)為790元或者810元；

設(shè)商品標(biāo)價(jià)為x元，抵扣金額為b元，則優(yōu)惠率，

為了得到最高優(yōu)惠率，則在每個(gè)范圍內(nèi)x均取最小值，可以得到

則，

當(dāng)商品標(biāo)價(jià)為400元時(shí)，享受到最高的優(yōu)惠率，

故答案為400；